Учебная работа № /7213. «Контрольная Найти вероятность того, что только в двух ящиках из выбранной пятерки окажутся изделия первого типа, задания
Учебная работа № /7213. «Контрольная Найти вероятность того, что только в двух ящиках из выбранной пятерки окажутся изделия первого типа, задания
Содержание:
1. На погрузочной площадке 15 одинаковых ящиков с изделиями 2 типов. Известно, что в 8 ящиках находятся изделия первого типа. Случайным образом берут 5 ящиков. Найти вероятность того, что только в двух ящиках из выбранной пятерки окажутся изделия первого типа.
2. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть событие означает отказ элемента с номером i (i=1,2,3,…), а событие В – отказ цепи за время Т (прекращение тока в цепи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие В через все события .
2.2. Найти вероятность события В.
2.3. Вычислить Р(В) при р=1/2.
3. Вероятность брака детали равна 0,05. После изготовления деталь проходит автоматический контроль, в результате которого брак обнаруживается с вероятностью 0,95. Кроме того, при автоматическом контроле исправная деталь может быть забракована с вероятностью 0,01.
3.1. Найти вероятность того, что очередная изготовленная деталь будет забракована.
3.2. Найти вероятность того, что забракованная деталь исправна.
4. Каждая выпущенная торпеда попадает в корабль в данной ситуации с вероятностью 0,6. Вероятность потопления корабля при одном попадании торпеды равна 0,5, при двух – 0,8, при трех и более – 1. По кораблю выпущено 4 торпеды. Найти вероятность его потопления.
4.2. В книге 200 страниц. Опечатка на каждой странице встречается с вероятностью 0,01. Найти с помощью приближенной формулы Пуассона вероятность того, что в книге более одной опечатки.
5. Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна р. Пусть случайная величина Х – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность Р(Х=k). Вычислите ее при k=4, р=0,6.
7. Номинальное значение контролируемого линейного размера детали (длины цилиндрического болта) мм. Среднее квадратическое отклонение равно 0,05 мм. Найти процент деталей, для которых контролируемый размер Х отклоняется от номинала по модулю не более чем на 0,5%, от 0,5% до 1% и свыше 1%. Предполагается, что случайная величина Х распределена нормально.
8. Детали на производстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов 2 существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги Х, У отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (Х, У) задано таблицей. Найти коэффициент корреляции , называемый ранговым.
У
Х 0 1
0 0,2 0,2
1 0,1 0,5
9. Плотность вероятности двумерной случайной величины (Х, У) задана формулой
.
Найти:
9.1. С
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
