Учебная работа № /7207. «Контрольная Найти вероятность того, что расстояние от точки А до точки пересечения диагоналей прямоугольника не превосходит 0,5, вариант 8
Учебная работа № /7207. «Контрольная Найти вероятность того, что расстояние от точки А до точки пересечения диагоналей прямоугольника не превосходит 0,5, вариант 8
Содержание:
ВАРИАНТ №8
Контрольная работа №1
1. Точка А наудачу брошена внутрь прямоугольника со сторонами 1 и 2. Найти вероятность того, что расстояние от точки А до точки пересечения диагоналей прямоугольника не превосходит 0,5.
2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны 0,85, 0,9 и 0,78. Найти вероятность того, что по мишени попадёт:
а) только первый стрелок;
б) только один стрелок;
в) хотя бы один стрелок.
3. В студенческой группе из 30 человек 20 занимаются лыжным спортом, 6 – легкой атлетикой и 4 – гимнастикой. Вероятность выполнить норму первого разряда такова: для лыжников – 0,85; для легкоатлетов – 0,9; для гимнастов – 0,75. Наудачу выбирают одного студента.
а) Найти вероятность того, что он выполнит норму первого разряда по своему виду спорта.
б) Студент выполнил норму. Какова вероятность того, что он гимнаст?
4. Среди волокон хлопка в среднем бывает 20% коротких волокон, а остальные длинные. Вычислить вероятность того, что в пучке из 6 волокон: а) два коротких; б) не менее двух коротких.
5. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность, что из 100 билетов выигрыш выпадет:
а) на пять билетов;
б) от двух до пяти билетов.
6. В партии из 9 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу взяты одновременно 3 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных и найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.
8. Размер диаметра втулок, изготовленных заводом, можно считать нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием а = 2,5 см. и среднеквадратическим отклонением см. В каких границах можно практически гарантировать размер диаметра втулок, если за вероятность практической достоверности принимаются 0,9973?
Контрольная работа №2
1. Путем опроса получено значений признака X.
8 3 6 9 2 2 2 6 9 6 9 5 1 4 7
7 9 6 9 9 5 8 5 9 9 1 2 2 1 2
Требуется:
1) построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;
2) построить гистограмму и полигон относительных частот X;
3) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
4) вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочную и исправленную дисперсию ; выборочное среднее квадратическое отклонение .
2. Обследуются рабочие цеха. По выборке объема n=144 найдена средняя месячная выработка рабочих (в штуках). Найти с надежностью 0,99 точность с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание месячной выработки, зная, что месячная выработка рабочего распределена нормально со средним квадратическим отклонением =10.
3. Распределение 100 фабрик по основным фондам X (в млн. руб.) и готовой продукции Y (в млн. руб.) дана в таблице:
Y
X 10 14 18 22 26 30 Итого
25 2 9 — — — — 11
30 3 3 — — — — 6
35 — 5 14 5 — — 24
40 — — 15 14 1 — 30
45 — — 1 9 — — 10
50 — — — — 7 12 19
Итого 5 17 30 28 8 12 100
Предполагая, что между X и Y существует линейная корреляционная зависимость, требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции,
2) составить уравнение прямых регрессий,
3) используя соответствующие уравнение регрессии, оценить средние основные фонды предприятия, выпускающего продукцию на сумму 20 млн. руб.
