Учебная работа № /7200. «Контрольная Найти вероятность того, что деталь, наугад извлеченная после этого из второго ящика, будет стандартной, контрольные работы 3, 4
Учебная работа № /7200. «Контрольная Найти вероятность того, что деталь, наугад извлеченная после этого из второго ящика, будет стандартной, контрольные работы 3, 4
Содержание:
Использована книга Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Значения функции берутся из таблицы Приложения 2.
Контрольная работа № 3
1. В двух ящиках находится по 16 деталей. Причем в первом ящике находится 9 стандартных деталей, а во втором – 12. Из первого ящика наугад извлекли одну деталь и переложили во второй ящик. Найти вероятность того, что деталь, наугад извлеченная после этого из второго ящика, будет стандартной.
2. Электронная система состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа любого из них в течение года равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Найти вероятность отказа за год работы:
а) двух элементов;
б) не менее двух элементов.
3. При установившемся технологическом процессе среди изготавливаемой продукции оказывается в среднем 15% бракованных шин. Сколько шин нужно отобрать для проверки, чтобы с вероятностью 0,9876 число бракованных шин отклонилось от своего среднего значения не более чем на 15 штук?
4. Даны две случайные величины Х и Y, причем Х имеет биномиальное распределение с параметрами р = 0,2 и n = 5, а Y – распределение Пуассона с параметром λ = 0,5. Пусть Z = 2X – Y.
Необходимо:
а) найти математическое ожидание M(Z) и дисперсию D(Z);
б) оценить вероятность с помощью неравенства Чебышева.
5. Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) плотность вероятности ;
б) параметр а;
в) математическое ожидание M(Х) и дисперсию D(Х).
Построить графики функций и F(x).
Контрольная работа № 4
1. С целью изучения дневной выработки ткани (м) по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 ткачих комбината из 2000. Результаты обследования представлены в таблице:
Дневная выработка, м Менее 55 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105 Более 100 Итого
Число ткачих 8 7 15 35 20 8 7 100
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключена средняя дневная выработка всех ткачих комбината;
б) вероятность того, что доля ткачих комбината, вырабатывающих в день не менее 85 м ткани, отличается от доли таких ткачих в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней дневной выработки (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.
2. По данным задачи 1, используя χ2 -критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – дневная выработка ткани – распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 50 однотипных предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости единицы продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице.
у
х
1 2 3 4 5 Итого
30-80 1 2 3 6
80-130 1 4 3 8
130-180 4 8 3 1 16
180-230 2 5 4 11
230-280 3 4 2 9
Итого 5 13 16 9 7 50
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить себестоимость выпускаемой продукции на предприятии с основными фондами 270 млн. руб.
