Учебная работа № /7195. «Контрольная Найти вероятности событий, 4 задания
Учебная работа № /7195. «Контрольная Найти вероятности событий, 4 задания
Содержание:
Задание 1.
4. В каждой из трех коробок находится по 3 белых и 5 красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по одному шару, не возвращая назад. Найти вероятности событий:
А – все шары белые;
В – только один шар белый;
С – хотя бы один шар белый.
Задание 2.
11. Известна плотность вероятности случайной величины
.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только положительные значения, В – случайная величина попадет в интервал длиной в два средних квадратических отклонения, симметричный относительно математического ожидания.
Задание 3.
Задание 27. Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:
При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет блока В – единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости a = 0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
Задание 4.
Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объемом вычислены оценки математического ожидания и дисперсии . При заданной доверительной вероятности найти предельную ошибку оценки математического ожидания. Определить, какими будут эти величины, если при выборке объемом получены такие же величины оценок.
Выдержка из похожей работы
Минск 2011
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Номер варианта
35
28
34
37
23
22
30
15
2
Задача № 1,35
В урне 3 белых и 7 черных шаров, Из урны вынимают сразу 6 шаров, Найти вероятность того, что все шесть шаров черные,
Решение
Событие А — все шесть вынутых шаров черные,
Общее число шаров в урне равно 10, Число n всех равновероятных исходов опыта равно числу способов, которыми можно из 10 шаров вынуть 6:
Число благоприятствующих исходов, учитывая, что шары черные:
Вероятность того, что все шары черные:
Ответ: p=0,033
Задача № 2,28
Дана схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом (рисунок 1), Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями, Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент, Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5, Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход,
Рисунок 1
Решение
Введем события: A1 — элемент 1 исправен, A2 — элемент 2 исправен, A3 — элемент 3 исправен, A4 — элемент 4 исправен, A5 — элемент 5 исправен, B- сигнал проходит от точки a к точке b, С- сигнал проходит от точки b к точке c, D- сигнал проходит от точки a к точке c (со входа на выход),
Событие B произойдёт, если будут работать или элемент 1, или элемент 2, или элемент 3:
Вероятность наступления события B:
Событие C произойдёт, если будут работать и элемент 4 и элемент 5:
Вероятность наступления события С:
Соответственно, вероятность наступления события D:
Ответ:
Задача №3,34
математический ожидание дисперсия величина
Группа студентов состоит из пяти отличников, десяти хорошо успевающих и семи занимающихся слабо, Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки, Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки, Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки, Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент, Найти вероятность того, что студент получит отличную оценку,
Решение
Обозначим через А событие — студент получит отличную оценку
Общее количество студентов, равно 22, Обозначим через:
вероятность вызова отличника;
вероятность вызова хорошиста;
вероятность вызова слабого студента,
Сделаем ряд предположений:
— вызван отличник, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена отличная оценка:
— вызван хорошист, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена хорошая оценка:
— вызван слабый студент, Получена удовлетворительная оценка:
— вызван слабый студент, Получена неудовлетворительная оценка:
Событие А однозначно произойдёт при гипотезах H1, H2 и не произойдет в остальных случаях, Следовательно условные вероятности события A:
По формуле полной вероятности найдём вероятность события A:
Ответ:
Задача №4″
