Учебная работа № /7192. «Контрольная Модель Леонтьева, контрольная работа 10, 7 задач
Учебная работа № /7192. «Контрольная Модель Леонтьева, контрольная работа 10, 7 задач
Содержание:
9.2. Контрольная работа 10
Задача 1 (модель Леонтьева)
Экономическая система состоит из трех отраслей. Продукция каж¬дой отрасли используется другими отраслями в процессе производства и реализуется потребителям в виде конечного продукта. Процесс производ¬ства за прошедший год характеризуется данными, указанными в таблице.
Номер отрасли Внутрипроизводственное потребление Конечный продукт
1 2 3
1 100 40 20 340
2 50 20 30 300
3 10 24 8 158
Необходимо найти:
1) матрицу коэффициентов прямых затрат А;
2) матрицу коэффициентов полных затрат В;
3) план валового выпуска Х1 на следующий год, если известен план выпуска на следующий год конечного продукта У1=(200;200;100).
Задача2
Предприятие производит два вида продукции Р1 и Р2, используя три вида ресурсов S1, S2, S3. Известны запасы ресурсов, удельные затраты ка¬ждого ресурса на производство каждого продукта, а также цена единицы произведенной продукции. Данные сведены в таблицу
Ресурсы Затраты ресурсов на единицу продукции Запасы ресур¬сов
Р1 Р2
S1 3 2 60
S2 2 2 44
S3 4 9 144
Цена единицы продукции 9,5 13
Требуется найти такой план выпуска продукции из имеющихся ресурсов, при котором общая стоимость произведенной продукции была бы наи¬большей:
1. составить математическую модель задачи.
2. решить полученную задачу двумя способами: графически и симплекс-методом,
3. для данной задачи составить двойственную.
4. из последней симплекс таблицы выписать оптимальные решения обеих задач;
5. сделать проверку при помощи критерия оптимальности планов двойст¬венных задач;
6. дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Задача 3.
Написать задачу двойственную к данной:
9.2. Контрольная работа 10
Задача 1
(поиск оптимального решения задачи о прикреплении потребителей к поставщикам /транспортная задача/)
В трех пунктах отправления Al, А2, А3 имеется однородный груз в количестве a1,a2,a3 соответственно. Этот груз нужно доставить пяти заказчикам В1, В2, В3, В4, В5. Потребности в грузе в каждом пункте Bj извест¬ны и равны b1, b2, b3, b4, b5 соответственно. Известны также тарифы пере¬возки – стоимость перевозки единицы груза из пункта Ai в пункт Вj (i=1,2,3; j =1,2,…,5). Нужно найти такой план перевозок, при котором весь груз из пунктов потребления будет вывезен, потребности всех заказчиков будут удовлетворены, и при этом общая стоимость перевозки всего груза будет наименьшей. Данные сведены в таблицу, в клетках которой проставлены элементы матрицы тарифов ; в последнем столбце таблицы указаны значения величин аi в последней строке — значения величин (i=1,2,3; j =1,2,…,5).
2 1 3 3 8 20
7 9 2 6 2 30
6 7 1 2 3 25
21 15 12 14 13
Задача 2
Граф, задается таблицей. В первой строке таблицы перечисляются дуги, связывающие указанные вершины. Во второй строке таблицы даны длины дуг. Дуга, связывающая вершину i с вершиной j, обозначается па¬рой чисел i,j (i,j=l,…,9). Построить граф и найти кратчайший путь из вершины 1 в каждую вершину графа.
Дуги 1,2 1,3 1,4 1,8 2,6 3,4 3,5 4,7 4,9 5,8 6,4 6,7 7,9 8,4 8,9
Длины дуг 10 13 11 15 23 10 7 14 12 18 21 23 11 21 13
Задача 3
В таблице приведены результаты измерений значения признака у при различных значениях признака х. Требуется:
а) выбрать подходящий масштаб, изобразить на плоскости ХОУ указан¬ные в задании точки (хi,уi).
б) предполагая, что у = ах + в, найти а и в методом наименьших квадра¬тов. Построить график полученной функции в той же системе коор¬динат;
в) при помощи найденной функциональной зависимости предсказать значение у0 при заданном х0.
0,2 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 3 3,4 3,8
1,78 2,05 2,25 2,58 2,85 3,12 3,44 3,72 4,01 4,32
х0=2,55.
Выдержка из похожей работы
Гармаш Александр Николаевич
МОСКВА 2010
Задача 1, Решить графическим методом типовую задачу оптимизации
Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка — «Лимонад» и «Тоник», Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена, Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования, Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» — 0,04 ч, Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно, Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента, Прибыль фирмы составляет 0,1 ден, ед, за 1 л «Лимонада» и 0,3 ден, ед, за 1 л «Тоника», Сколько продукции каждого вида следует производит ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной работы?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом, Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Решение:
Составим ЭММ задачи:
В рамках заданных ограничений фирма должна принять решение о том, какое количество каждого вида напитков следует выпускать, Пусть x1 — число литров Лимонада, производимое за день, Пусть x2 — число литров Тоника, производимое за день,
Определение цели и ограничений, Цель состоит в максимизации ежедневного дохода, Пусть F(x) = 0,1×1 + 0,3×2 (max) — ежедневный доход, ден, ед, Он максимизируется в рамках ограничений на количество часов работы оборудования и наличие специального ингредиента, Это целевая функция задачи — количественное соотношение, которое подлежит оптимизации,
Существуют следующие ограничения на производственный процесс:
Время работы оборудования, Для производства х1 литров Лимонада и х2 литров Тоника требуется: (0,02 х1 + 0,04 х2) часов работы оборудования ежедневно, Максимальное время работы оборудования в день составляет 24 ч, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы число затраченных часов работы оборудования было меньше либо равно 24 ч ежедневно, Таким образом,
0,02 х1 + 0,04 х2Ј 24 ч/день,
Специальный ингредиент, Производство х1 литров Лимонада и х2 литров Тоника требует (0,01 х1 + 0,04 х2) кг ингредиента ежедневно, Максимальный расход ингредиента составляет 16 кг в день, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы требуемое количество специального ингредиента составляло не более 16 кг в день, Таким образом,
0,01 х1 + 0,04 х2 Ј 16 кг/день»
