Учебная работа № /7144. «Контрольная Математические модели, 4 задания
Учебная работа № /7144. «Контрольная Математические модели, 4 задания
Содержание:
Задача 1. Банк в течение нескольких месяцев планирует вложить до 200000 у.е. в кредитование частных лиц и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14% при кредитовании частных лиц и 12% при кредитовании покупок автомобилей. Оба типа кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Известно, что около 3% клиентских и 2% автомобильных кредитов никогда не возвращаются. В этом банке объемы кредитов на покупку автомобилей обычно более чем в два раза превышают объемы других кредитов для частных лиц. Найдите оптимальное размещение средств по двум описанным видам кредитования.
• составьте математическую модель;
• решите задачу геометрически;
• найдите оптимальное решение с помощью средств MS-Excel;
• проведите анализ на чувствительность (геометрически и с помощью отчетов MS-Excel);
Задача 2.
• написать математическую модель задачи;
• нарисовать транспортную сеть;
• найти начальное решение методом северо-западного угла, минимального элемента и методом Фогеля;
• найти оптимальное решение в MS-Excel.
Завод имеет три цеха — А, В, С и четыре склада — 1; 2; 3;4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В — 40; цех С — 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1 — 20 тыс. шт. изделий; склад 2 — 30; склад 3 — 30 и склад 4-10 тыс. шт. изделий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 — соответственно (д. е.): 20, 30, 40, 40, из цеха В — соответственно 30, 20, 50, 10, а из цеха С — соответственно 40, 30,20, 60. Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.
Задача 3.
Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в национальном масштабе. Отдел исследований и разработок убежден в большом успехе новой продукции и предлагает внедрить ее немедленно без рекламной кампании. Отдел маркетинга ситуацию оценивает иначе и предлагает провести рекламную кампанию, которая обойдется в 100 000 долларов и в случае успеха принесет 950 000 долларов годового дохода. В случае неуспеха, вероятность которого 30%, годовой доход оценивается в 200 000 долларов. Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400 000 долларов, при условии, что покупателям понравится новая продукция (вероятность 0,8), и 200000 долларов с вероятностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции. Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции? Решите задачу, используя дерево принятия решения.
Задача 4.
С помощью критерия Вальда и критерия Гурвица ( = 0,1), найдите решение ( ), максимизируя ожидаемую полезность принятого решения, если задана следующая матрица полезностей:
Решите задачу принятия решения в условиях неопределенности, по указанным в ней критериям.
12 10 4 12
8 16 12 2
6 18 9 16
12 9 14 4
— состояния среды, — возможные решения.
