Учебная работа № /7125. «Контрольная Задание. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Метод Хука-Дживса

Выдержка из похожей работы

ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И
РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет информационных технологий и управления
Кафедра вычислительных методов и программирования
Дисциплина: Основы алгоритмизации и программирования
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе на тему
“Нахождения минимума функции n переменных, Метод Гольдфарба”
Студент: гр,120603 Нарчук А, С,
Руководитель: д,ф-м,н,, профессор Синицын А,К,
Минск,2012
Содержание
Введение,
Описание алгоритма и решения задачи
Описание тестовой задачи и результатов работы программы
Заключение
Литература
Текст программы
Приложение
Введение
Задачей оптимизации в математике, информатике и исследовании операций называется задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и нелинейных равенств и неравенств,
Минимум- один из видов экстремума, наименьшее значение функции на заданном интервале,
Пусть в пространстве задана функция
Говорят, что имеет локальный минимум в точке ,если существует некоторая -окрестность точки , в которой выполняется:
Будем полагать, что непрерывная дважды дифференцируемая функция,
Локальный минимум:
Классификация методов оптимизации
Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:
Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции, В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом,
Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями, При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции,
По критерию размерности допустимого множества, методы оптимизации делят на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации,
По виду целевой функции и допустимого множества, задачи оптимизации и методы их решения можно разделить на следующие классы:
1) Задачи оптими��ации, в которых целевая функция и ограничения являются линейными функциями, разрешаются так называемыми методамилинейного программирования,
2) В противном случае имеют дело с задачей нелинейного программирования и применяют соответствующие методы, В свою очередь из них выделяют две частные задачи:
1, если и — выпуклые функции, то такую задачу называют задачей выпуклого программирования;
2, если , то имеют дело с задачей целочисленного (дискретного) программирования,
Практически все методы минимизации функции n переменных основаны на многократном повторении следующих двух действий:
1, выбор в области параметров некоторого направления спуска;
2,
спуск к минимуму вдоль выбранного направления,
Если — единичный вектор выбранного направления в точке , то уравнение прямой, проходящей через эту точку в направлении , записывается в виде:
где параметр z , соответствующий точкам на прямой (модуль z есть расстояние от текущей точки до ),
Значения функции вдоль этой прямой можно описать функцией одной переменной :
Изменяя z двигаемся вдоль этой прямой, находим точку , в которой функция имеет меньшее значение, чем в точке
Обычно находим минимум функции одной переменной:

Все многообразие методов минимизации функции n переменных определяется множеством способов выбора направлений и методов спуска в выбранном направлении,
Классификация методов многомерной оптимизации
1, МЕТОДЫ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА — при выборе направления спуска требуют вычисления только значений функции (методы:Гаусса-Зейделя, Пауэлла, ДСК, Розенброка, Хука-Дживса, Нелдера-Мида),
2″