Учебная работа № /7115. «Контрольная Эконометрика, вариант 7 63
Учебная работа № /7115. «Контрольная Эконометрика, вариант 7 63
Содержание:
«Вариант 7.
Задание 1. Двойственность в линейном программировании.
Задание 2.
Предприятие осуществляет выпуск комплектующих изделий А и В, для производства которых используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс предполагает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. Технологическими нормами производства изделий предусмотрены определенные затраты сырья (кг) и времени (станко-час). Технологические данные производственного процесса представлены в таблице.
Продукция/
ресурсы Сырье, кг. Обработка, станко-час Прибыль, руб.
Цветные металлы Сталь Токарные работы Фрезерные работы
Изделие А 50 100 150 70 200
Изделие В 50 80 50 70 180
Ресурсы 15000 25000 27000 24500
1. Найти оптимальный план производства (количество изделий А и В), дающий наибольшую прибыль.
2. Проведите анализ решения с использованием двойственных оценок.
Задание 3.
Постройте график временного ряда, сделайте вывод о наличии тренда.
№ варианта/
№ наблюдений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7 20 27 30 41 45 51 51 55 54 52 50
Требуется:
1) построить график временного ряда, сделать вывод о наличии тренда;
2) построить линейную модель Y(t)=aо+а1t , параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов (МНК);
3) оценить адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e(t);
4) оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;
5) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности P = 75%);
6) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
7) Используя пакеты Excel, VSTAT, подобрать для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполнить прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода вперед. В отчете по данному заданию представить соответствующие листинги с комментариями
Задание 4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий. Рассчитать основные характеристики системы массового обслуживания.
По данным учета затрат известно, что стоимость подачи одного заказа составляет 200 руб., годовая потребность в комплектующем изделии – 1550 шт., цена единицы комплектующего изделия – 560 руб., стоимость содержания комплектующего изделия на складе равна 20 % его цены.
Определить оптимальный размер заказа на комплектующее изделие.
Задание 5.
Восемь экспертов оценили объем спроса на стеклопакеты (млн. руб.) в 2013 г.
Эксперт 1 2 3 4 5 6 7 8
Прогноз 6,8 9,1 8,3 7 7,4 6,6 8,3 8,7
Получите точечный и интервальный прогнозы спроса на стеклопакеты, используя метод Дельфи.
»
Выдержка из похожей работы
Модель: Y = (2/X) + 5; X = 0;
3, Убыточность выращивания овощей в сельскохозяйственных предприятиях и уровни факторов (сбор овощей с 1 га, ц и затраты труда, человеко-часов на 1 ц), ее формирующих, характеризуются следующими данными за год:
№ района
Фактор
Уровень убыточности, %
Сбор овощей с 1 га, ц
Затраты труда, человеко-часов на 1 ц
1
93,2
2,3
8,8
2
65,9
26,8
39,4
3
44,6
22,8
26,2
4
18,7
56,6
78,8
5
64,6
16,4
34
6
25,6
26,5
47,6
7
47,2
26
43,7
8
48,2
12,4
23,6
9
64,1
10
19,9
10
30,3
41,7
50
11
28,4
47,9
63,1
12
47,8
32,4
44,2
13
101,3
20,2
11,2
14
31,4
39,6
52,8
15
67,6
18,4
20,2
Нелинейную зависимость принять
1, Метод наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой эконометрической интерпретации ее параметров, Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:
Y = а + bx или Y = a + bx + ?;
Уравнение вида Y = а + bx позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора X, На графике теоретические значения представляют линию регрессии,
Рисунок 1 — Графическая оценка параметров линейной регрессии
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров — а и b, Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами, Можно обратится к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию, Далее по графику можно определить значения параметров, Параметр a определим как точку пересечения линии регрессии с осью OY, а параметр b оценим, исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx, где dy — приращение результата y, а dx — приращение фактора x, т,е, Y = а + bx,
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов(МНК),
МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (y) от расчетных (теоретических) минимальна:
?(Yi — Y xi)2 > min
Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной,
?i = Yi — Y xi,
следовательно ??i2 > min
Рисунок 2 — Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков
Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю,
Обозначим ??i2 через S, тогда
S = ? (Y -Y xi)2 =?(Y-a-bx)2;
Дифференцируем данное выражение, решаем систему нормальных уравнений, получаем следующую формулу расчета оценки параметра b:
b = (ух — у*x)/(x2-x2),
Параметр b называется коэффициентом регрессии, Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, Например, если в функции издержек Y = 3000 + 2x (где x — количество единиц продукции, у — издержки, тыс, грн,) с увеличением объема продукции на 1 ед, издержки производства возрастают в среднем на 2 тыс, грн,, т,е, дополнительный прирост продукции на ед, потребует увеличения затрат в среднем на 2 тыс, грн,
Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях,
2″
