Учебная работа № /7093. «Контрольная Эконометрика, вариант 2 52
Учебная работа № /7093. «Контрольная Эконометрика, вариант 2 52
Содержание:
«Задание № 1
По данной производственной функции y = ax_1 x_2^b + c найти средние и предельные
производительности каждого ресурса, частные эластичности выпуска по каждому
ресурсу, эластичность производства и предельную технологическую норму замены.
Задание № 2
Некоторое предприятие затрачивает 5 тыс. тонн ресурса и 25 тыс. часов труда
для выпуска 57 тыс. единиц продукции. В результате расширения производства
оказалось, что при затратах 6 тыс. тонн ресурса выпуск возрос до 60 тыс.
единиц продукции, а при увеличении трудоемкости с 26 тыс. часов выпуск
возрос до 63 тыс. единиц продукции. Найти линейную производственную
функцию и производственную функцию Кобба-Дугласа.
Задание № 3
Целевая функция потребления имеет вид: y = √(x_1 x_(2)). Цена на первое благо
равна 15, а на второе 15 . Доход составляет 550. Найти:
а) оптимальный набор благ x_1, x_2 ;
б) функцию спроса по цене на первое благо x_1(p_1 ) ;
в) функцию спроса по доходу на первое благо x_1(D ).
Задание № 4
Межотраслевой баланс производства и распределения продукции для четырех
отраслей имеет вид
Производящие отрасли Потребляющие отрасли
Валовой продукт
1 2 3 4
1 90 100 60 85 775
2 70 25 100 65 825
3 35 70 85 10 825
4 25 65 65 90 600
Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой —уменьшится на 10 процентов.
Задание № 5
Имеется баланс двух взаимосвязанных отраслей (машиностроение и
сельское хозяйство) за предыдущий год:
Производство Потребление Валовой продукт
с/х м/с
с/х 20 20 100
м/с 10 15 105
Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет валовой продукт каждой отрасли, если конечный продукт сельского хозяйства необходимо увеличить на 40 %, а машиностроения уменьшить на 20 %?
Задание № 6
Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить, эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться x_i (млн. руб.) денежных средств. При этом фиксировалось число продаж y_i (тыс. ед.).
x_i 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
y_i 39,5 40,3 40,7 40,8 43,1 42,7 45,3 46,2 47,4 49,5
Предполагая, что для данного случая количество продаж пропорционально расходам на рекламу, необходимо:
1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной
регрессии ỹ = ax + b .
2. Найти коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности
p = 0,95 проверить его значимость.
3. Построить графики данных и уравнения регрессии.
4. Сделать прогноз для количества продаж, если затраты на рекламу составят х=5 млн. руб.
Задание № 7
Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования y_i от среднемесячного дохода семьи x_i. Предполагается, что эта зависимость носит показательный характер
y = ab^x
x_i 2 3,5 4 5 5,5 6,5 8 9 11 14
y_i 31,2 27 26,1 26,1 23,1 23,8 22,3 21,4 21,8 22,5
Необходимо:
1. Найти уравнение показательной регрессии y = ab^x
2. Найти нелинейный коэффициент парной корреляции и с доверительной
вероятности p = 0,9 проверить его значимость.
3. Если коэффициент корреляции значим, то необходимо сделать прогноз доли
расходов на товары длительного пользования при доходе семьи x=7,2.
»
Выдержка из похожей работы
Модель: Y = (2/X) + 5; X = 0;
3, Убыточность выращивания овощей в сельскохозяйственных предприятиях и уровни факторов (сбор овощей с 1 га, ц и затраты труда, человеко-часов на 1 ц), ее формирующих, характеризуются следующими данными за год:
№ района
Фактор
Уровень убыточности, %
Сбор овощей с 1 га, ц
Затраты труда, человеко-часов на 1 ц
1
93,2
2,3
8,8
2
65,9
26,8
39,4
3
44,6
22,8
26,2
4
18,7
56,6
78,8
5
64,6
16,4
34
6
25,6
26,5
47,6
7
47,2
26
43,7
8
48,2
12,4
23,6
9
64,1
10
19,9
10
30,3
41,7
50
11
28,4
47,9
63,1
12
47,8
32,4
44,2
13
101,3
20,2
11,2
14
31,4
39,6
52,8
15
67,6
18,4
20,2
Нелинейную зависимость принять
1, Метод наименьших квадратов для однофакторной линейной регрессии
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой эконометрической интерпретации ее параметров, Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:
Y = а + bx или Y = a + bx + ?;
Уравнение вида Y = а + bx позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора X, На графике теоретические значения представляют линию регрессии,
Рисунок 1 — Графическая оценка параметров линейной регрессии
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров — а и b, Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами, Можно обратится к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию, Далее по графику можно определить значения параметров, Параметр a определим как точку пересечения линии регрессии с осью OY, а параметр b оценим, исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx, где dy — приращение результата y, а dx — приращение фактора x, т,е, Y = а + bx,
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов(МНК),
МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (y) от расчетных (теоретических) минимальна:
?(Yi — Y xi)2 > min
Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной,
?i = Yi — Y xi,
следовательно ??i2 > min
Рисунок 2 — Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков
Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю,
Обозначим ??i2 через S, тогда
S = ? (Y -Y xi)2 =?(Y-a-bx)2;
Дифференцируем данное выражение, решаем систему нормальных уравнений, получаем следующую формулу расчета оценки параметра b:
b = (ух — у*x)/(x2-x2),
Параметр b называется коэффициентом регрессии, Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу, Например, если в функции издержек Y = 3000 + 2x (где x — количество единиц продукции, у — издержки, тыс, грн,) с увеличением объема продукции на 1 ед, издержки производства возрастают в среднем на 2 тыс, грн,, т,е, дополнительный прирост продукции на ед, потребует увеличения затрат в среднем на 2 тыс, грн,
Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях,
2″
