Учебная работа № /7077. «Контрольная Эконометрика, 3 задачи 31
Учебная работа № /7077. «Контрольная Эконометрика, 3 задачи 31
Содержание:
«Задача 1. Построить модель, отражающую зависимость среднесуточной производительности (Y) от стоимости основных производственных фондов (X), проверить ее адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз.
Таблица №1.
X Y
2 14,3
2,3 18,6
2,1 20,9
2,4 18,7
2,9 24,2
3,3 22,3
3,8 25,7
4,6 27
5,1 32,2
5,4 31
Задание на выполнение задачи 1: (Алгоритм действий)
1). Исходные данные отложите на координатной плоскости и сделайте предварительное заключение о наличии связи, виде (прямая или обратная) и форме (линейная или нелинейная) связи между признаками X и У.
2). Рассчитайте линейный коэффициент корреляции . Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции, как показателя близости зависимости к линейной. Сделайте вывод о тесноте связи между признаками X и У.
3). Полагая, что связь между факторами X и У может быть
описана линейной функцией, используя процедуру метода
наименьших квадратов, получите систему нормальных
уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии (запишите систему нормальных уравнений). Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.
4). Для полученной модели связи между признаками X и У
рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации (е). Сделайте
предварительное заключение о приемлемости полученной
модели.
5). Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии на основе t-критерия Стьюдента. Сформулируйте вывод.
6). Проверьте адекватность модели (уравнения регрессии) в целом на основе
F-критерия Фишера-Снедекора.
Сформулируйте вывод.
7). Рассчитайте средний коэффициент эластичности (Э). Что он
показывает?
8). Выполните точечный прогноз для .
9). Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака при и доверительной вероятности .
10). Изобразите в одной системе координат: исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз (х*,у*) и отметьте доверительный интервал для .
11). Сформулируйте общий вывод относительно полученной математической модели.
Задача 2.
Для прогнозирования квартального спроса плодоовощных консервов в регионе были проанализированы данные по кварталам в период с 2002 по 2005 годы, которые представлены в таблице 3.
Требуется сделать прогноз средний квартальный спрос плодоовощной продукции на четыре квартала 2006 года с надежностью 0,95 и построить автокорреляционную функцию, характеризующую внутреннюю структуру спроса. Построение аддитивной математической модели и прогнозные расчеты провести по алгоритму, изложенному в данном методическом указании, с изображением элементов временного ряда на графиках.
Примечание: Из таблицы 3 видно, что спрос в своей динамике содержит сезонные колебания, которые можно объяснить снижением спроса на консервы в летние и осенние месяцы в связи с появлением на рынке свежей плодоовощной продукции.
Задача 3. Пусть в таблице 4 представлены данные наблюдений за динамикой объемов производства в зависимости от объема инвестиций в предприятие.
В таблице 4: — объем производства, тыс. руб., — объем инвестиций в предприятие, тыс. руб.
Таблица 4
Динамика объемов производства (у, в ценах 1987 г.,тыс. руб.)
и валовых внутренних инвестиций в предприятие
(х, в ценах 1987 г., тыс. руб.)*
Год Y X
1987 2965 480
1988 3109 532
1989 3268 591
1990 3248 543
1991 3221 437
1992 3380 520
1993 3533 600
1994 3703 664
1995 3796 669
1996 3776 594
1997 3843 631
1998 3760 540
1999 3906 599
2000 4148 757
2001 4279 745
2002 4404 735
2003 4540 749
2004 4781 773
2005 4836 789
2006 4884 744
Требуется построить математическую модель, отражающую зависимость объема производства от величины инвестиций с распределенным лагом на величину 3 года и сделать прогноз по этой модели среднего объема производства на 2007 год при объеме инвестиций в 800 тыс. руб.
»
Выдержка из похожей работы
Целью данной контрольной работы является приобретение умения построения эконометрических моделей, принятие решений о спецификации и идентификации моделей, выбор метода оценки параметров модели, интерпретация результатов, получение прогнозных оценок,
Задачей данной работы является решение поставленных вопросов с помощью эконометрических методов, Данная работа позволит приобрести навыки использования различных эконометрических методов,
Задача 1
По данным, представленным в таблице выполнить следующие расчеты:
рассчитать параметры парной линейной регрессии,
оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений,
оценить статистическую зависимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдентов
рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня значимости б = 0,05
Решение,
Рассчитаем параметры парной линейной регрессии, Для этого выберем модель уравнения, построим уравнение тренда,
Для рассмотрения зависимости урожайности от дозы внесенных удобрений используем уравнение прямой:
y = a + bx
где х — независимый признак, доза внесенных удобрений
у — урожайность,
a, b — параметры уравнения регрессии,
Для расчетов параметров уравнения составим систему уравнений
na + b?х = ?у
a?х + b?х2 = ?ух
где n — число наблюдений, n=25
25а +86,5 b = 256,9
86,5a + 844,941b = 995,969
Параметры а и b можно определить по формулам
и a = y — bx
b = (39,839 — 3,46•10,276)/ (33,798-3,462) = 0,1960
а = 10,276 — 0,196•3,46 = 9,598
? = 9,598 + 0,196х
Коэффициент регрессии b= 0,196 ц/га показывает, насколько в среднем повысится урожайность при увеличении дозы внесения удобрений на 1 кг,
Средняя ошибка аппроксимации
= 1/25 •494,486 = 19,780%
Ошибка аппроксимации 19,78 % > 12% — модель ненадежна и статистически незначима,
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации,
Тесноту связи показывает коэффициент корреляции:
дx — показывает, что в среднем фактор Х меняется в пределах
, 3,46 ± 4,672
ду — показывает, что в среднем фактор Y меняется в пределах
, 10,276 ± 2,289
rxy = 0,401, 0,3?0,401?0,5 — связь слабая
Коэффициент детерминации R = rxy2 •100% = 0,4012•100% = 16,08,
y зависит от выбранного x на 16,08%, на оставшиеся 100-16,08% y зависит от других факторов,
Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента,
При б = 0,05, к1 = n-1, к2 = n-2 =25-2 =23
Fтабл, = 2,00, FФиш, = 4,414 > Fтабл, = 2,00 — модель значима и надежна
Рассчитаем прогнозное значение результата с вероятностью 0,95% при повышении дозы внесения удобрений от своего среднего уровня и определим доверительный интервал прогноза,
Найдем точечный прогноз для хпрогноз = 1,2•х , хр = 1,2 •3,46 = 4,152
? = a+bx, ?р = 9,598 + 0,196• хр = 9,598 + 0,196•4,152 = 10,412
Найдем среднюю ошибку прогнозного значения
Fтабл, Стьюдента для б = 0,05, df = n-2 = 25-2 = 23
tтабл,=2,0687,
?ур = tтабл•станд,ошибка = 2,0687•2,188 = 4,526
Доверительный интервал прогноза по урожайности
гур = yp ± ?ур = 10,412 ± 4,526, от 5,886 до 14,938
Таблица 1, Исходные данные для задачи 1
№
Внесено мин,удобрений, ц
Урожайность,
ц/га
Х2
у•х
У2
Урожайность расчетная,?
(Y-?)
(Y-?)/100
(Y-?)2
(Х-?Х)2
1
13,9
9,4
193,21
130,66
88,36
12,322
-2,922
31,085
8,538
108,994
2
8,8
15
77,44
132
225
11,323
3,677
100,245
13,52
28,516
3
4
8,2
16
32,8
67,24
10,382
-2,182
26,610
4,761
0,292
4
0,01
8,2
0,0001
0,082
67,24
9,6
-1,4
17,073
1,96
11,903
5
4,2
13,7
17,64
57,54
187,69
10,421
3,279
23,934
10,752
0,548
6
0,7
9,2
0,49
6,44
84,64
9,735
-0,535
5,815
0,286
7,618
7
6,7
12,4
44,89
83,08
153,76
10,911
1,489
12,008
2,217
10,498
8
15,9
14
252,81
222,6
196
12,714
1,286
9,186
1,654
154,754
9
1,9
8,6
3,61
16,34
73,96
9,97
-1,37
15,930
1,877
2,434
10
1,9
14,7
3,61
27,93
216,09
9,97
4,73
32,177
22,373
2,434
11
0,01
6,3
0,0001
0,063
39,69
9,6
-3,3
52,381
10,89
11,903
12
0,01
8,5
0,0001
0,085
72,25
9,6
-1,1
12,941
1,21
11,903
13
0,01
8,8
0,0001
0,088
77,44
9,6
-0,8
9,091
0,64
11,903
14
1,2
10,9
1,44
13,08
118,81
9,833
1,067
9,789
1,138
5,108
15
0,01
9,2
0,0001
0,092
84,64
9,6
-0,4
4,348
0,16
11,903
16
0,01
13,4
0,0001
0,134
179,56
9,6
3,8
28,358
14,44
11,903
17
3,7
10,8
13,69
39,69
116,64
10,323
0,477
4,417
0,288
0,058
18
0,01
7,9
0,0001
0,079
62,41
9,6
-1,7
21,519
2,89
11,903
19
0,01
9,1
0,0001
0,091
82,81
9,6
-0,5
5,495
0,25
11,903
20
1,6
9,2
2,56
14,72
84,64
9,912
-0,712
7,739
0,507
3,460
21
2,5
10,3
6,25
25,75
106,09
10,088
0,212
2,058
0,045
0,922
22
0,01
11,1
0,0001
0,111
123,21
9,6
1,5
13,514
2,25
11,903
23
6,3
9,5
39,69
59,85
90,25
10,833
-1,333
14,032
1,777
8,066
24
0,01
8,4
0,0001
0,084
70,56
9,6
-1,2
14,286
1,44
11,903
25
13,1
10,1
171,61
132,31
102,01
12,166
-2,066
20,455
4,268
92,930
Итого
86,5
256,9
844,941
995,969
2770,99
256,903
0,003
494,486
110,071
545,662
Среднее значение
3,46
10,276
33,798
39,839
110,84
21,826
Задача 2
По данным представленным в таблице 3 изучается зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов,
С помощью ППП MS Excel:
1, Построить матрицу парных коэффициентов корреляции, Установить, какие факторы мультиколлинеарны,
2, Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов,
3″
