Учебная работа № /7015. «Контрольная Теория игр 5 задач

Выдержка из похожей работы

Совершенно естественно, что каждая из сторон хочет решить конфликт в свою пользу и получить максимальную выгоду, Решение такой задачи может быть осложнено тем, что конфликтующая сторона не имеет полной информации о конфликте в целом, Иначе можно сказать, что в конфликтной ситуации необходимо принять оптимальное решение в условиях неопределённости,
Для решения такого рода задач используется математическое моделирование, Введём несколько основных понятий, Математическая модель конфликтной игрой называется игрой, Стороны конфликта — игроки, действие игрока — ход, совокупность ходов — стратегия, результат игры — выигрыш,
Обязательным моментом перед решением задачи является выявление определённых правил, Как правило, эти правила представляют собой совокупность требований и ограничений на действия игроков, обмен информацией игроков о действиях противников, функций выигрышей противников и т,п, Правила должны быть чёткими, иначе игра не состоится,
К настоящему времени существует несколько способов классификации игр, Основным является деление на бескоалиционные конечные парные игры с выигрышами (матричные, позиционные, биматричные) и коалиционные, В данном реферате мы рассмотрим биматричные игры,
Игры с фиксированной суммы — игры, в которых интересы игроков хоть и не совпадают, но не являются полностью противоположными, Частным случаем являются биматричные игры,
Биматричная игра — это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец — стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице — выигрыш игрока 2,)
Рассмотрим парную игру, в которой каждый из участников имеет следующие возможности для выбора своей линии поведения:
игрок А — может выбрать любую из стратегий А1, …, Аm;
игрок В — любую из стратегий В1, …, Вn;
Если игрок А выбрал стратегию Аi, игрок В — Вj, то в итоге выигрыш игрока А составит аij, игрока В — bij, Выигрыши игроков А и В можно записать в виде двух таблиц,
А=
В=
Таким образом, если интересы игроков различны, но не обязательно противоположны, для описания игры используются две платёжные матрицы, Данный факт и дал название подобным играм — биматричным,
2, Состояние равновесия в биматричных матрицах
Решением биматричной игры есть такое решение, которое в том или ином смысле устраивает обоих игроков, Данная формулировка очень расплывчата, что обуславливается тем, что в биматричных играх довольно трудно чётко сформулировать цели для игроков, Как один из возможных вариантов — желание игрока навредить своему сопернику в ущерб собственному выигрышу, или цель будет противоположна,
Обычно рассматриваются два подхода к решению биматричной игры, Первый — поиск равновесных ситуаций: ищутся условия, когда игра находится в некотором равновесии, которое невыгодно нарушать ни одному из игроков в отдельности, Второй — поиск ситуаций, оптимальных по Парето: нахождение условий, при которых игроки совместными усилиями не могут увеличить выигрыш одного игрока, не уменьшив при этом выигрыш другого,
Остановим своё внимание на первом подходе,
В данном подходе используются смешанные стратегии, т,е»