Учебная работа № /7013. «Контрольная Теория вероятности вариант 2
Учебная работа № /7013. «Контрольная Теория вероятности вариант 2
Содержание:
«Задание №1. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения событий.
У шести животных имеется заболевание, причем вероятность выздоровления равна 0,98. Какова вероятность того, что:
а) выздоровят все шестеро животных,
б) выздоровят четверо?
Задание №2. Теорема полной вероятности события.
Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом ящике 40 деталей, из них 20 окрашенных; во втором – 50, из них 10 окрашенных; в третьем – 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.
Задание №3. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Муавра-Лапласа.
На факультете насчитывается 1825 студентов. Найти вероятность того, что 1 сентября является днем рождения четырех студентов.
Задание №4. Закон распределения вероятностей случайных дискретных величин. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Функция распределения вероятностей случайной величины.
По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х:
Х 1 4 5 7 8
Р 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
Составить функцию распределения F(x) и изобразить ее график. Вычислить М(Х), Д(Х), х.
Задание №5. Статистическое распределение. Геометрическое изображение. Выборочные характеристики статистического распределения.
По данному статистическому распределению выборки вычислить:
а) выборочную среднюю,
б) выборочную дисперсию,
с) выборочное среднее квадратическое отклонение.
Построить полигон частот или гистограмму.
»
Выдержка из похожей работы
Ответ: 1947792 способами можно выбрать по 6 карт из колоды, содержащей 36 карт,
2, Задание 2
На складе готовой продукции находятся изделия, среди которых 5% нестандартных, Найти вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
Решение
Будем отталкиваться от теоремы противоположных событии:
P(A)+P(В)=1
Пусть событие А- «выбрано нестандартное изделие», тогда
Событие — «выбрано стандартное изделие»
Р(А)=0,05
Р (В)=1-0,05=0,95 — вероятность того, что выбрано стандартное изделие
Ответ: 95% вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным,
3, Задание 3
Через остановку пролегают автобусные и троллейбусные маршруты, Троллейбусы подходят с интервалом в 15 минут, а автобусы с интервалом в 25 минут, К остановке подходит пассажир, какова вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе?
Решение
Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества ? точек на прямой или плоскости — это отношение площади фигуры A к площади всего множества ?:
P(A) = µ(A)/µ(?),
Геометрическая вероятность
Вероятность того, что пассажир дождется троллейбуса или автобуса в течение ближайших 10 минут равна отношению площадей прямоугольников
=
Ответ: 27% вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе,
4, Задание 4
Пусть на трех предприятиях изготавливают одну и ту же продукцию, При этом в торговую сеть поступает: 50% продукции с предприятия 1, среди которой 10% брака; 30% с предприятия 2, среди которой 2% брака; 20% продукции с предприятия 3 среди которой 15% брака, Вычислить вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
Решение
Пусть событие В1-продукция изг, на 1 ом предприятии
В2-продукция изг, на 2 ом предп-тии
В3 — Продукция изг, на 3 ем предпр,
Р(В1)=0,5, Р(В2)=0,3, Р(В3)=0,2
Событие F — «приобретенная продукция без брака»
РВ1(F)=0,9 РВ2 (F)=0,98 РВ3 (F)=0,85 тогда
Р(F)=Р(В1)• РВ1 (F) + Р(В2)•РВ2(F) + Р(В3)•РВ3(F) =
0,5•0,9 +0,3•0,98 +0,2•0,85=0,914
Ответ: 91,4% вероятность приобретения покупателем продукции без брака (событие F),
5, Задание 5
Найти асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:
Варианта
10,2
10,4
10,6
10,8
11,0
11,2
11,4
11,6
11,8
12,0
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Решение
Xi
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
Частота
2
3
8
13
25
20
12
10
6
1
Всего 100
Частота 25-вершина распределения
Одновершинное распределение
; =
— выборочная средняя
=11,1;
D=2 Ex =
D=
=0,005 As=
== =
=0,049
Ex = =
6, Задание 6
Найти условные математического ожидания двумерной случайной величины, заданной законом распределения:
X
-1
0
1
-1
0,2
0,1
0,3
1
0,05
0,15
0,2
Решение
Найдем условное распределение случ»
