Учебная работа № /6981. «Контрольная Высшая математика, 4 задания

Выдержка из похожей работы

Показать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе,
Решение,
Проверим, образуют ли векторы , , базис,
Три вектора образуют базис, если они не лежат в одной плоскости, Найдем смешанное произведение векторов , , ,
Поскольку смешенное произведение векторов не равно 0, то векторы , , образуют базис,
Найдем координаты вектора в базисе ,
,
Подставляя координаты векторов, получим систему линейных алгебраических уравнений, которую решим по формулам Крамера,

Воспользуемся формулами Крамера:
, , ,
где — определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных,
== 42 + 0 +18 +0 +30 — 28 = 62;
= 42 + 0 — 156 +0 + 30 — 21 = -105;
= 42 +0 +36 +0 + 312 — 56 = 334;
= 312 + 40 -18 +36 — 30 -208 = 132,
Найдем , , ,
, Ответ:
Задача №2 Даны вершин пирамиды , , , , Найти:
длину ребра ;
угол между ребрами и ;
угол между ребром и гранью ;
площадь грани ;
объем пирамиды;
уравнения прямой ;
уравнение плоскости ;
уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
Сделать чертеж,
Решение:
1) Длина d отрезка, проходящего через точки с координатами , вычисляется по формуле:
Поставим в формулу координаты точек и ,
Получим
,
2) Угол ц между векторами находится по формуле:
=
Найдем координаты векторов и ,
= ,
=,
Тогда = =,
радиан,
3) Угол между прямой и плоскостью находится по формуле:
, где — нормальный вектор плоскости,
Так как и ,
то вектор можно найти как векторное произведение векторов и ,
== ,
Нормальный вектор плоскости равен (7, 26, -8),
Тогда == = ,
радиан,
4) Найдем площадь грани по формуле
Из пункта 3 имеем =,
Тогда = = = ,
= = «