Учебная работа № /6979. «Контрольная Высшая математика (12 заданий)
Учебная работа № /6979. «Контрольная Высшая математика (12 заданий)
Содержание:
«Содержание
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 6
Задание 4 7
Задание 5 10
Задание 6 11
Задание 7 12
Задание 8 13
Задание 9 14
Задание 10 15
Задание 11 18
Задание 12 21
Список литературы 22
Задание 1
Решите систему уравнений методом Гаусса. Если система имеет бесконечное множество решений, то найдите общее решение и одно из частных решений системы. Сделайте проверку.
Задание 2
Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найдите:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3) уравнение прямой А1А2;
4) уравнение плоскости А1А2А3.
Сделайте чертеж.
А1(0;-5;4), А2(6;0;-1), А3(3;9;-1), А4(6;4;-9)
Задание 3
Найдите производные для заданных функций:
1) ,
2) ,
3)
Задание 4
Проведите полное исследование и постройте графики заданных функций.
Задание 5
Вычислите следующие неопределённые интегралы.
1) ;
2) .
Задание 6
Решите дифференциальные уравнения.
Задание 7
Исследуйте на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости.
Задание 8
Для поражения цели достаточно трех попаданий, при двух попаданиях вероятность поражения цели равна 0,6, при одном попадании – 0,3. Какова вероятность поразить цель, если три охотника стреляют залпом, первый охотник попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,7, третий – 0,4.
Задание 9
Детали, выпускаемые цехом, с вероятностями, равными 0,2, 0,3, 0,5 поступают одному из трех контролеров, вероятность обнаружить брак для каждого из которых равна соответственно 0,7, 0,9 и 0,5. Случайно взятая из числа проверяемых деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из контролеров обнаружил брак?
Задание 10
В лотерее из 100 билетов разыгрываются три вещи, стоимость которых 1500, 200 и 600 рублей. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти М(Х), D(X), ?(X) и F(X) этой случайной величины.
Задание 11
Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плот-ность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) М(Х); г) D(X); д) ?(X); е) .
Задание 12
Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти:
а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).
»
Выдержка из похожей работы
1) Уравнение прямой проходящей через точки А (х, у) и В (х, у) имеет вид:
Подставляя координаты точек A(2,5) и В(4,-4) получим уравнение стороны АВ:
;
2)Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид:
Высота CB перпендикулярна стороне АВ, Чтобы найти угловой коэффициент высоты СD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых, Т,к, и -4,5 (решили уравнение стороны АВ относительно у и нашли уравнение стороны АВ в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом , откуда -4,5), то КCB=,
Подставив в уравнение указанное выше координаты точки С (8,8) и найденный угловой коэффициент высоты, получим:
3)Чтобы найти уравнение медианы АМ, определим сначала координаты точки М, которая является серединой ВС, применяя формулы деления отрезка на две равные части:
Следовательно, М(1;2)
Подставив в уравнение прямой координаты точек А и М, находим уравнение медианы:
4) Найти угол А,
Известно, что тангенс угла между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых соответственно равны К1 и К2, вычисляется по формуле:
Искомый угол А образован прямыми АВ и АС, необходимо найти их угловые коэффициенты:
Получаем:
5)1,Найдем площадь треугольника ABC по формуле:
S=1/2
2,Длину стороны ВС находим по формуле:
=
= =
3,Уравнение прямой проходящей через точки В (х, у) и С (х, у) имеет вид:
Подставляя координаты точек В(4,-4) и С(8,8) , получим уравнение стороны ВС:
4,Расстояние от точки F(x,y) до прямой Ах+Ву+С=0 (ВС) находится по формуле:
d=
Поэтому подставив координаты точки А(2,5) и соответствующие значения коэффициентов А=12; B=-4; C= 64; из общего уравнения прямой (ВС), получим длину высоты AD:
S=
Ответ: (ед2)
Задание№2
Дано уравнение кривой второго порядка
Определить вид кривой, Найти фокусы и эксцентриситет, Сделать чертеж,
Решение:
Кривая является эллипсом, т,к,:
-каноническое уравнение эллипса,
— большая ось
— малая ось
— фокусное расстояние
-фокусы,
Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его эксцентриситетом:
Чертеж:
Размещено на http://www,allbest,ru/
12
Задание№3
Дано уравнение директрисы параболы: у=-10
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, Сделать чертеж,
Решение,
Искомое уравнение параболы имеет вид:
По условию уравнение директрисы
Отсюда следует, что ветви параболы направлены в положительную сторону оси ОХ,
Тогда имеем: — уравнение параболы,
— фокус,
Размещено на http://www,allbest,ru/
12
Задание№4
Найти производные, пользуясь формулами дифференцирования:
а) б)
Решение:
а)
б)
Задание №5
Выполнить действия над комплексными числами:
Решение:
1)Упростим выражение:
Известно, что:
Тогда:
Ответ:
Задание №6
Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить их график,
1)Находим область определения области,
2)Находим асимптоты:
а) Вертикальных асимптот нет,
б)
в)y=0 горизонтальная асимптота»
