Учебная работа № 6862. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 1-7
Учебная работа № 6862. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 1-7
Содержание:
»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задача № 1. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых R изделий – некачественные. Какова вероятность, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?
Данные в табл.
Таблица
Вариант n R m
3 16 6 2
Задача № 2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта, равна P. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий:
1) только одно изделие первого сорта;
2) только два изделия первого сорта;
3) хотя бы одно изделие первого сорта.
Данные для задачи в табл.
Таблица
Вариант Р
3 0,85
Задача № 3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: n1 – с первого завода, n2 – со второго завода, n3 – с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе – Р1, на втором – Р2, на третьем – Р3. Определить:
1. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
2. Взятое наудачу изделие оказалось качественным. Какова вероятность, что оно изготовлено на 2-м заводе?
Данные для задачи в табл.
Таблица 4
Вариант n1 P1 n2 P2 n3 P3
3 40 0,9 35 0,7 25 0,9
Задача № 4. 1. Вероятность того, что зашедший в магазин посетитель сделает покупку, равна Р. С какой вероятностью из n зашедших в магазин посетителей сделают покупку:
1) ровно k человек;
2) хотя бы один человек;
3) не менее m человек;
4) каково наивероятнейшее число покупателей и соответствующая ему вероятность?
2. При тех же условиях в магазин зашло N покупателей.
1) найти вероятность того, что покупку сделает ровно половина;
2) найти вероятность того, что покупку сделают не менее k1 человек и не более k2 человек.
Данные для задачи в табл.
Таблица
Вариант Р n k m N k1 k2
3 0,9 7 4 6 40 26 30
Задача № 5.
1. Дискретная случайная величина Х задаётся законом распределения в виде таблицы.
1) найти функцию распределения F(Х) и построить её график;
2) найти математическое ожидание М (Х);
3) найти дисперсию D (X);
4) найти среднее квадратическое отклонение (Х).
Х 1 2 3 4 5
Р 0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561
Задача № 6. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
Найти:
1) функцию распределения F (x);
2) вероятность попадания случайной величины Х в отрезок [1,5; 2,5 ];
3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
4) начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.
Данные для задачи в табл.
Таблица
Вариант с d
3 –1 5/2
Задача № 7. Известно, что прибыль получаемая предприятием в течение года, есть случайная величина Х, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием m и средним квадратичным отклонением .
Требуется:
1) составить уравнение кривой распределения f (x);
2) найти вероятность того, что прибыль, полученная предприятием, будет заключена в интервале ( );
3) найти вероятность того, что прибыль будет отличаться от математического ожидания не более, чем на денежных единиц;
4) найти границы, в которых с вероятностью 0,9973 следует ожидать полученную прибыль.
Данные для задачи в табл.
Таблица
Вариант m
3 365 23 335 410 5
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
ABA B
C CΩ
Ω
A + B – C A + B C
A BCΩ( A − B )C
Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без
A B
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти
вероятность того, что:
а) номера вынутых шаров будут следовать друг
за другом (в любом порядке);
б) номера обоих шаров окажутся чётными, C
Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-
риваемого эксперимента являются возможные вари- ( B +C )
Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}
