Учебная работа № 6847. «Курсовая Внутренняя геометрия элементарных поверхностей. Геометрия Лобачевского
Учебная работа № 6847. «Курсовая Внутренняя геометрия элементарных поверхностей. Геометрия Лобачевского
Содержание:
«Введение 3
1. Основные факты геометрии Лобачевского. 5
1.1.История развития геометрии. 5
1.2.Аксиоматическое построение геометрии Лобачевского. 12
1.3. Взаимное расположение прямых и плоскостей в геометрии Лобачевского. 25
1.3.1. Взаимное расположение прямых на плоскости 29
1.3.2. Взаимное расположение прямых в пространстве 41
1.3.3. Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. Связка прямых и плоскостей. 43
1.4. Основные кривые в геометрии Лобачевского 45
1.4.1. Траектории пучков прямых. Определение окружности, эквидистанта и орицикла. 45
1.4.2. Свойства кривых. 47
1.5. Определение основных поверхностей в геометрии Лобачевского. 49
2. Основные факты внутренней геометрии поверхностей. 55
2.1. Предмет внутренней геометрии 57
2.2. Внутренняя геометрия сферической поверхности в геометрии Лобачевского. 73
2.3. Внутренняя геометрия эквидистантной поверхности . 79
2.4. Внутренняя геометрия орициклической поверхности. 83
Заключение. 84
Список литературы . 85
Приложение 1. Аксиоматика геометрии Лобачевского, Д.Гильберта 88
Приложение 2. Основные примеры реализации геометрии Лобачевского. 91
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
плоскостной геометрии остаются верными
и для пространства трех измерений,
Такой вывод на протяжении многих веков
не подвергался сомнению, Лишь в прошлом
веке независимо друг от друга русский
математик Николай Лобачевский и немецкий
математик Георг Риман усомнились в
общепризнанном мнении, Они доказали,
что могут существовать и иные геометрии,
отличные от евклидовой, но столь же
внутренне непротиворечивые,
Итак, пятый постулат
Евклида утверждает, что через точку
вне прямой можно провести лишь одну
прямую, параллельную данной, Логически
рассуждая, легко увидеть еще две
возможности:
— через точку вне
прямой нельзя провести ни одной прямой,
параллельной данной (постулат Римана);
— через точку вне
прямой можно провести бесчисленное
множество прямых, параллельных данной
(постулат Лобачевского),
На первый взгляда
эти утверждения звучат абсурдно, На
плоскости они и в самом деле неверны,
Но ведь могут существовать и иные
поверхности, где имеют место постулаты
Римана и Лобачевского,
Представьте себе,
например, поверхность сферы, На ней
кратчайшее расстояние между двумя
точками отсчитывается не по прямой (на
поверхности сферы прямых нет), а по дуге
большого круга (так называют окружности,
радиусы которых равны радиусу сферы),
На земном шаре подобными кратчайшими,
или, как их называют, геодезическими,
линиями служат меридианы, Все меридианы,
как известно, пересекаются в полюсах,
и каждый из них можно считать прямой,
параллельной данному меридиану, На
сфере выполняется своя, сферическая
геометрия, в которой верно утверждение:
сумма углов
треугольника всегда больше 180°,
Представьте себе на сфере треугольник,
образованный двумя меридианами и дугой
экватора, Углы между меридианами и
экватором равны 90°, а к их сумме
прибавляется угол между меридианами
с вершиной в полюсе, На сфере, таким
образом, нет непересекающихся прямых,
Существуют и такие
поверхности, для которых оказывается
верным постулат Лобачевского, К ним
относится, например, седловидная
поверхность, которая называется
псевдосферой, На ней сумма углов
треугольника меньше 180°, и невозможно
провести ни одной прямой, параллельной
данной
