Учебная работа № 6778. «Контрольная ТВИМС 1
Учебная работа № 6778. «Контрольная ТВИМС 1
Содержание:
«Задача 1.
В аналитическом отделе фирмы 7 менеджеров и 13 финансистов. Для выполнения задания случайным образом из списка выбирают 3 человека.
Найти вероятность того, что менеджеров среди них будет:
а) ровно два;
б) не менее одного.
Задача 2.
Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент равна 0,17. Для второго клиента вероятность такого обращения равна 0,22. Для третьего клиента – 0,12. Найти вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один клиент, если обращения клиентов – события независимые.
Задача 3.
В консультационной фирме 23% сотрудников получает высокую заработную плату. Известно также, что женщины составляют 42% сотрудников фирмы, при этом 6,6% сотрудников – женщины, получающие высокую заработную плату. Можно ли утверждать, что в консультационной фирме существует дискриминация женщин в оплате труда? Ответ объяснить, сформулировав решение задачи в терминах теории вероятностей.
Задача 4.
В брокерской компании, в которой 32% составляют сотрудники первого отдела, 27% — второго, остальные третьего, результаты работы оцениваются по отдаче с каждого инвестированного сотрудником рубля (высокая или низкая). Анализ последнего месяца работы показал, что низкую отдачу имеют 2,2% сотрудников первого отдела, 1,2% — второго и 1,7% — третьего отдела. Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу? Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего, он работает?
Задача 5.
В рамках маркетингового исследования нового товара компания-производитель проверяет спрос на него по результатам отзывов случайно выбранных потенциальных покупателей. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,77, если товар действительно удачный, и 0,17, если он неудачен. Из прошлого опыта известно, что новый товар может иметь успех на рынке с вероятностью 0,60. Если новый товар прошел выборочную проверку, и ее результаты указали на возможный его успех, то чему равна вероятность того, что это действительно так?
Задача 6.
Отдел менеджмента одного из предприятий разрабатывает новую стратегию выпуска продукции. Известно, что при определенном технологическом процессе 77% всей продукции предприятия – высшего сорта, а всего производится 220 изделий. Стратегия, разработанная отделом менеджмента, основана на том, что предприятие будет рентабельным, если выпуск продукции высшего сорта будет составлять не менее 170 изделий. Оценить критически новую стратегию выпуска продукции (определив наивероятнейшее число изделий высшего сорта из 220 изделий и вероятность этого события).
Задача 7.
Торговый агент в среднем контактирует с 4 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,32. Составить закон распределения ежедневного числа продаж для агента. Найти числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что у агента будет хотя бы 2 продажи в течение дня?
Задача 8.
Дискретная случайная величина Х с математическим ожиданием М(Х) = 5,5 задана рядом распределения:
xi -9 0 8 20
pi р1 0,4 р2 0,2
а) Найти р1 и р2;
б) построить многоугольник распределения;
в) построить интегральную функцию распределения F(х) и ее график;
г) вычислить дисперсию D(х), пояснить как можно интерпретировать ее значение.
Задача 9.
В нормально распределенной совокупности 17% значений случайной величины Х меньше 13 и 47% значений случайной величины Х больше 19. Найти параметры этой совокупности.
Задача 10.
Прибыль от реализации инноваций в течение месяца описывается следующей функцией плотности распределения вероятностей:
Найти:
а) параметр k;
б) среднюю ожидаемую прибыль;
в) интегральную функцию распределения F(х) и ее график;
г) вероятность того, что прибыль от реализации инноваций составит больше,
чем 9.
Задача 11.
Случайная величина имеет биноминальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .
Найти Р(Х ≥ 2).
Задача 12.
Сумма вкладов в некотором банке составляет 4∙106 руб., а вероятность того, что случайно выбранный вклад не превышает 3∙104 руб. равно 0,8. Каково число вкладчиков данного банка?
Задача 13.
В среднем за час автомойку посещает n = 7 клиентов. Найти вероятность того, что за два часа автомойку посетят не менее k = 10 клиентов, и, вероятность того, что в течение как минимум Т = 12 минут на автомойке не будет ни одного клиента. Число посетителей за час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента распределено по показательному закону.
Задача 14.
Фирма принимает заказы на некоторые виды услуг по телефону в течение одного часа. В стационарном режиме интенсивность потока входных заявок 1/мин, а среднее время обслуживания одной заявки Тобсл = 1/12 мин. Доход, приносимый одной принятой заявкой в среднем составляет D = 11 ден. ед., а стоимость содержания одного канала, т.е. телефонного аппарата вместе с оператором С = 48 ден. ед./мин.
Оценить работу фирмы (определив характеристики работы системы) и найти доходы фирмы ∆n, n = 1,2,3 (n – число каналов). Предполагается, что в случае занятости канала происходит отказ без постановки в очередь.
Провести анализ влияния числа каналов обслуживания на оценку работы фирмы и сделать вывод о целесообразности двухканальной и трехканальной системы.
Примечание: Доход ∆n = DAn — nС, где An – абсолютная пропускная способность системы массового обслуживания. При расчетах вероятностей состояний рекомендуется сохранить две значащие цифры после запятой.
Задача 15.
Объем дневной выручки в пяти торговых точках (в тыс. у.е.) составил: 12, 17, 22, 19, х5. Учитывая, что , найти выборочную дисперсию s2.
Задача 16.
Администрацию универсама интересует оптимальный уровень запасов продуктов в торговом зале, а также среднемесячный объем продаж товаров, не являющихся предметом ежедневного потребления в семье (таких, например, как сода). Для выяснения этого вопроса менеджер универсама в течение месяца регистрировал продажи соды и представил результаты в виде дискетного вариационного ряда:
xi 1 2 3 4 5 6 7
mi 2 3 11 6 5 2 1
Требуется:
а) построить полигон относительных частот ;
б) вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию Dx и среднее выборочное квадратичное отклонение σx.
Какие рекомендации следует дать администрации универсама.
Задача 17.
При изучении структуры коммерческих банков по объявленному уставному фонду из трех тысяч банков страны было отобрано по схеме собственно случайной бесповторной выборки сто. Данные о распределении банков по этому признаку представлены в таблице:
Размер уставного фонда xmin До 30 30 60 90 120 Свыше 150 Итого:
xmax 60 90 120 150
Число банков ni 7 9 18 34 22 10 100
Найти:
а) вероятность того, что средний размер уставного фонда всех коммерческих банков отличается от среднего размера его в выборке не более, чем на пять миллионов рублей (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключена доля всех банков, размер уставного фонда которых не менее 120 миллионов рублей;
в) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера уставного фонда всех банков (не более пяти миллионов рублей) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 18.
По данным задания 17 необходимо:
а) выдвинуть гипотезу о виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение, обосновав выбор;
б) используя χ2-критерий Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер уставного фонда распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задача 19.
В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: , s = 220. В предположении о нормальном законе:
а) найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800;
б) выяснить при уровне значимости α = 0,05 можно ли считать 1800 руб. нормативом среднедушевого дохода (проверит гипотезу Н0: а = 1800 против конкурирующей гипотезы Н1: а ≠1800;
в) построить доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания а и дисперсии σ2 (принять γ = 0,95).
Задача 20.
По данным 16 сотрудников фирмы, где работает 220 человек, среднемесячная заработная плата составила 320 у.е. при s = 72 у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью 0,99 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
Задача 21.
С целью размещения рекламы опрошено 420 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 170 человек. С доверительной вероятностью 0,95 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае. Случайны ли результаты опроса, если согласно статистике доля телезрителей, охваченных рекламой составляет 0,43 при уровне значимости α = 0,05?
Задача 22.
Распределение пятидесяти предприятий по размерам основных производственных фондов Х (миллионов рублей) и выпуску продукции У (миллионов рублей) дано в таблице:
х у 40 49 58 67 76 mxi
9 2 3 — — — 5
9,2 3 8 2 — — 13
9,4 — 9 14 — — 23
9,6 — — 15 12 — 27
9,8 — — 9 10 — 19
10 — — 3 6 1 10
10,2 — — 1 2 3
myj 5 20 43 29 3 n = 100
Необходимо:
а) вычислить групповые средние , и построить эмпирические линии регрессии;
б) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:
— найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений;
— вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;
В случае отклонения гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости объема выпуска продукции от размера основных производственных фондов оценить меру влияния размера основных производственных фондов на объем выпуска продукции (использовать коэффициент детерминации и корреляционное отношение).
— используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий, основные фонды которых составляют 81 млн. руб.
Задача 23.
Сформулировать задачу из предметной области своей будущей профессиональной деятельности, требующие применения вероятностно-статистических методов. Привести необходимые исходные данные, решить задачи, сделать обоснованные выводы.
Задача 24.
Сформулировать задачу из предметной области своей будущей профессиональной деятельности, требующие применения вероятностно-статистических методов. Привести необходимые исходные данные, решить задачи, сделать обоснованные выводы.
Список использованной литерату»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
