Учебная работа № 6755. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 1-8
Учебная работа № 6755. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 1-8
Содержание:
«Задача №1
Какова вероятность того, что в написанном наудачу трехзначном числе 2 цифры одинаковы, а третья отличается от них на единицу?
Задача №2
Трое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет герб. Определите вероятности выигрыша для каждого из игроков.
Задача №3
Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 приготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо – 35, посредственно – 25 и плохо – 10 вопросов. Некоторый студент ответил на все три вопроса билета. Найдите вероятность того, что он подготовлен: а) хорошо; б) плохо.
Задача №4
Вероятность появления события А в каждом из 1500 независимых испытаний равна p=0.4. Найдите вероятность того, что число появлений события А заключено между: а) 570 и 630; б) 600 и 660.
Задача №5
1. Цепь Маркова управляется матрицей
Р=
а) Убедитесь в применимости теоремы Маркова к этой цепи
б) Найдите предельные вероятности.
Задача №6
Определить дисперсию числа приборов, отказавших в работе за время испытаний, если вероятность отказа для всех приборов одна и та же и равна р, а число испытуемых приборов n.
Задача №7
Функция распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Задача №8
Во время Второй мировой войны на Лондон упало 537 самолетов – снарядов. Вся территория Лондона была разделена на 576 участков площадью по 0,25 км2. В таблице приведено количество участков nk, на которые упало k снарядов:
k 0 1 2 3 4 5 и больше
nk 229 211 93 35 7 1
а) установить гипотетический закон распределения случайной величины;
б) найти его параметры;
в) вычислить гипотетические частоты;
г) пользуясь критерием Х2, установить, согласуются ли опытные данные с предположением о распределении случайной величины по избранному гипотетическому закону. Уровень значимости принять равным *) 0,05 и **)0,005.
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
ABA B
C CΩ
Ω
A + B – C A + B C
A BCΩ( A − B )C
Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без
A B
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти
вероятность того, что:
а) номера вынутых шаров будут следовать друг
за другом (в любом порядке);
б) номера обоих шаров окажутся чётными, C
Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-
риваемого эксперимента являются возможные вари- ( B +C )
Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}
