Учебная работа № 6540. «Контрольная Решение ТВиМС
Учебная работа № 6540. «Контрольная Решение ТВиМС
Содержание:
Задача 1.
1.33. В урне 6 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают шар – отмечается его цвет и он возвращается в урну, после этого вынимают второй шар. Найти вероятность, что шары будут одинакового цвета.
№2.32. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где он находится. Вероятности отказа: p1=0,1, p2=0,2, p3=0,3, p4=0,4, p5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
№4.6. По данным технического контроля в среднем 2% изготавливаемых на заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из шести изготовленных станков четыре нуждаются в дополнительной регулировке?
№5.24. Задан ряд распределения случайной величины:
xi -10 -4 0 4 10
pi 0,3 0,1 0,2 0,1 0,3
Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. рассчитать и построить график функции распределения.
Задача 6.
В задачах 6.1-6.40 (параметры заданий приведены в табл. 1.2) случайная величина Х задана плотностью вероятности
Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал .
Вариант x,c)
a b
6.35 c x5 0 2 0 1
№7.6. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале . Построить график случайной величины и определить плотность вероятности .
, a=-1, b=2, y0=5
Задача 8.
В задачах 8.1-8.40 (конкретные параметры приведены в табл. 8.1) двухмерный случайный вектор (Х,Y) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 8.1 области B. Двухмерная плотность вероятности f(x,y) одинакова для любой точки этой области B:
Вычислить коэффициент корреляции между величинами X и Y.
Рис. 8.1
Таблица 8.1
Вариант x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 y2
8.5 0 0 2 3 3 4 1 2
Задача 9.
В задачах 9.1-9.40 вычислить математическое ожидание и дисперсию величин U и V, а так же определить их коэффициент корреляции :
.
Конкретные значения коэффициентов и числовые характеристики случайных величин приведены в табл. 9.1.
Таблица 9.1
Вариант a0 a1 a2 b0 b1 b2 m1 m2 m3 D1 D2 D3 K12 K23 K13
9.40 1 2 6 -3 -2 3 2 8 -2 16 25 9 10 0 6
Задача 10.
По выборке одномерной случайной величины:
— получить вариационный ряд;
— построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x);
— построить гистограмму равноинтервальным способом;
— построить гистограмму равновероятностным способом;
— вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии;
— вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии ( = 0,95);
— выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия χ2 и критерия Колмогорова (α = 0,05). График гипотетической функции распределения построить совместно с графиком F*(x) в той же системе координат и на том же листе.
Одномерная выборка:
-4.15 -1.11 -3.98 -2.98 -8.05 -2.38 -3.50 -5.22 -1.78 -2.90 2.77 -3.14 -2.98 -0.28 -1.50 -4.86
-0.47 -6.90 -3.77 -1.55 -8.41 0.93 -3.15 -4.82 -8.55 -3.52 3.50 -3.85 -1.13 -5.25 4.38 -3.72
-1.83 -0.12 -5.18 -2.82 -0.19 -7.89 -6.55 -0.68 0.35 -2.77 -3.15 -3.31 -8.40 -1.50 -9.49 -5.20
-5.64 -8.06 -1.92 -4.80 -5.51 -4.03 0.01 -6.06 -6.44 -12.15 -7.53 -4.55 -1.61 0.98 -4.91 -9.14
-5.73 -5.97 -9.29 -5.34 -6.15 -5.03 -5.65 -5.41 -9.40 3.11 -2.36 -2.38 -3.45 0.17 0.04 -3.36
-0.10 -5.35 -7.28 -5.07 -5.55 -3.30 -9.58 -1.84 -3.13 -3.72 -3.46 0.01 -6.48 -7.02 -4.86 -0.42
-7.59 4.25 -9.24 -2.44
Задача 11.
По выборке двухмерной случайной величины:
— вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;
— вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции (γ = 0,95);
— проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости;
— вычислить оценки параметров a0 и a1 линии регрессии ;
— построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.
Двумерная выборка:
( -3.80; -1.23) ( -2.39; -0.74) ( -4.39; -0.66) ( -3.57; -0.88) ( -2.27; -3.21)
( -3.36; -2.34) ( -3.79; -0.93) ( -3.87; 0.40) ( -1.61; -1.67) ( -6.44; 0.19)
( -2.75; -2.20) ( -4.72; -1.90) ( -1.66; -1.20) ( -4.13; 2.49) ( -6.40; 0.15)
( -5.61; 2.15) ( -2.81; -1.39) ( -3.29; -0.80) ( -0.03; -1.82) ( -4.48; 0.56)
( -0.75; -1.06) ( -3.98; -0.58) ( -5.16; 0.64) ( -5.33; 2.41) ( -3.77; -1.68)
( -4.75; 0.11) ( -3.52; 2.01) ( -3.88; 0.55) ( -2.66; -0.68) ( -6.63; 1.40)
( -3.95; 1.64) ( -5.22; 0.52) ( -1.62; -2.54) ( -5.03; 0.94) ( -4.33; -1.46)
( -4.79; 0.60) ( -5.36; -0.04) ( -1.04; 0.48) ( -2.90; 0.39) ( -2.00; -1.93)
( -3.10; -2.28) ( -1.08; -2.63) ( -3.17; -0.49) ( -2.45; -3.99) ( -2.52; -2.31)
( -4.01; -1.77) ( -6.16; 0.38) ( -4.37; -1.30) ( -1.54; -3.84) ( -3.54; -3.37)
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
