Учебная работа № 6494. «Контрольная Вычислительная математика 2
Учебная работа № 6494. «Контрольная Вычислительная математика 2
Содержание:
» Метод ортогонализации решения СЛАУ………………………….3
Метод Зейделя. Достаточные условия сходимости……………..12
Свойство определителей………………………………………….14
Метод Данилевского вычисления собственных чисел и собственных векторов…………………………………………………………15
Решить системы нелинейных уравнений методом итераций….17
{█(e^(-0,3x_1+x_2 )-x_1 x_2=1,4@(x_1^2)⁄0,64+2x_2^2=4)┤
{█(shx_1 x_2-12thx_2-0,311=0@x_1^2+x_2^2=4)┤
{█(x_1^10+x_2^10=1024@e^(x_1 )+e^(x_2 )=1)┤
{█(sin(x_1-2x_2 )-x_1 x_2+1=0@x_1^2-x_2^2=1)┤
{█(〖sinx_1〗〖-x_2 〗-1,32=0@cosx_2-x_1+0,85=0)┤
{█(x_1^2+x_2^2=1@x_1^3-x_2=0)┤
Найти все матрицы, для которых методы итераций и Зейделя будут сходящимся (x=Bx+g)………………………………………………19
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
Классы задач, для решения которых обычно
применяются методы этих групп, условно
называют соответственно классами задач
с малым, средним и большим числом
неизвестных,
В настоящее время
разработано очень много точных методов
численного решения систем линейных
уравнений, что даже простое перечисление
их затруднительно, Часто употребляемые
методы: метод Гаусса и метод отражений,
Большинство этих методов основано на
переходе от заданной системы
к новой системетакой,
что система
где
решается проще, чем исходная,
Перечислим
итерационные методы:
Метод простой
итерации,
Метод Зейделя,
Метод релаксация,
Градиентные методы
и их модификации,
Метод Гаусса
решения СЛАУ,
Метод Гаусса –
это метод последовательного исключения
неизвестных, Суть его состоит в
преобразовании системы линейных
уравнений,
к системе с
треугольной матрицей, из которой затем
последовательно (обратным ходом)
получаются значения всех неизвестных,
Метод последовательного
исключения неизвестных,
1-ый шаг, Пусть
делим
уравнение (1) наумножим
полученное уравнение наполученное
уравнение вычитаем из уравнения (2), То
же самое проделываем с остальными
уравнениями, В результате завершения
первого шага будем иметь систему,
Причём
В результате n
шагов приходим к преобразованной
системе
Процесс Зейделя
для нормальной системы,
Пусть дана
приведённая система
с начальным
приближением
,
Итерационная схема имеет вид:
Положим
где
Тогда процесс
Зейделя в матричном виде можно записать
как:
Метод Гаусса
вычисления определителя,
,
т,е, определитель равен произведению
ведущих элементов для соответствующей
схемы Гаусса
