Учебная работа № 6474. «Контрольная Математика Контрольная работа №2
Учебная работа № 6474. «Контрольная Математика Контрольная работа №2
Содержание:
«КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
70. Найти пределы последовательностей.
а) ; б) .
80. Построить графики функций. Указать область определения и область значений функций. Перечислить свойства функций. В случае а) доказать непрерывность.
а) , б) ;
90. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ; б) .
в) ; г) .
100. Задана функция и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) найти пределы при и ; 4) сделать схематический чертеж.
110. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они уже существуют. Сделать чертеж.
120. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; 2) вычислить выражение б), ответ записать в показательной и алгебраической формах; 3) найти все корни уравнения и изобразить их значения точками на комплексной плоскости.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
130. Найти производные данных функций.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
140. Найти для явно и параметрически заданной функции.
а) ; б) .
150. Применяя формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа и функции , вычислить значение с точностью 0,001.
а = 0,59.
160. Найти пределы, используя правило Лопиталя–Бернулли.
а) ; б) .
170. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [a, b].
.
171 – 190. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
180. .
190. .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
200. Дана функция .
210. Дана функция и две точки и . Требуется: 1) вычислить значение функции в точке В; 2) вычислить приближенное значение функции в точке В исходя из значения функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом.
.
220. 1) найти наименьшее и наибольшее значения функции в области D, заданной системой неравенств; 2) определить характер критических точек функции во всей естественной области ее определения, используя достаточное условие экстремума; 3) сделать чертеж области определения.
;
230. 1) найти градиент функции F в точке ; 2) вычислить производную функции F в точке М по направлению s; 3) написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке ; 4) написать уравнения нормали v к поверхности в точке ; 5) для функции , заданной неявно уравнением , вычислить частные производные и .
240. Экспериментально получены пять значений функции при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице
x 1 2 3 4 5
y y1 y2 y3 y4 y5
Методом наименьших квадратов найти функцию вида , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
»
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
а)
Однородное
дифференциальное уравнение 1- го порядка,
Имеем:
б)
в)
(1),
Это д/у Бернулли,
Делим (1) на
:
Пусть
,
тогдаОтсюда (2) будет:
Получили линейное
д/у:
Решаем его методом
вариации произвольной постоянной:
Решаем соответствующее
однородное д/у:
Общее решение д/у
(3) ищем в виде:
,
где с(х) – функция
от х,
Тогда:
Подставим (4) и (5)
в (3):
Подставив (6) в (4),
получаем общее решение уравнения(3):
Можно решение
записать в виде:
2,Решить задачу
Коши:
3,Для уравнения
а) Найти общее
решение соответствующего однородного
уравнения
;
б) Найти частное
решение неоднородного уравнения, если
записать общее решение этого уравнения
в)Найти частное
решение, удовлетворяющее начальным
условиям
г) Записать
частное решение с неопределенными
коэффициентами, если
Решение:
а),
Имеем однородное д/у 3-го порядка
Характеристическое
уравнение:
Отсюда фундаментальная
система решений д/у (1):
Общее решение
однородного д/у (1):
б),
Имеем неоднородное д/у:
так как правая
часть имеет вид:
У нас
отсюда
частное решение д/у (3) ищем в виде:
Трижды дифференцируем
(4):
Подставим (5) – (7)
в (3):
Приравниваем
коэффициенты:
Отсюда, подставив
в (4) А=2, В=0, получаем частное решение
неоднородного Д/у (3):
Так как общее
решение д/у (3):
Подставив в (9)
выражения (2) и (8), получаем:
в),
Дважды дифференцируем (10):
Подставим начальные
условия в (10) – (12):
Подставив в (10)
получаем
частное решение д/у (3) при заданных
начальных условиях:
г),
Имеем:
Выше мы нашли корни
характеристического уравнения:
Так как правая
часть д/у (14) имеет вид:
Частное решение
д/у
(14):
Подставив в (18)
выражения (15) – (17), получаем частное
решение д/у (14) с неопределёнными
коэффициентами:
4,Найти общее
решение системы дифференциальных
уравнений:
однородная система
Собственные числа
Собственные векторы
(-2;1);(2;1)
Тогда, фундаментальная
система:
