Учебная работа № 6455. «Контрольная Высшая математика, вариант 9
Учебная работа № 6455. «Контрольная Высшая математика, вариант 9
Содержание:
ВАРИАНТ 9
Контрольная работа №1
1.1 Даны матрицы
A_1=(?(1&-1&0@2&0&1@3&1&-2)), A_6=(?(-1&1&2@0&2&-1@4&1&1)).
Вычислить следующие матрицы
4A_1^T+?2A?_6
Вычислить
A_1?A_6
1.2. Вычислить определитель 3-го порядка
|?(-2&1&3@4&-5&5@0&-3&2)|
1) разложив по элементам какой либо строки или столбца
2) другим способом (например, по правилу Саррюса)
Сравните результаты.
1) разложив по элементам какой либо строки или столбца
1.3. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
{?(-x_1+2x_2+x_3=1@3x_1+x_2+x_3=0@2x_1+x_2=1)?
Решить ее
1) с помощью правила Крамера
2) с помощью обратной матрицы
Сравнить результаты.
1.4. Методом Гаусса найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.
{?(x_1+3x_3+x_4=0@3x_1-2x_2+8x_3+4x_4=0@x_1-2x_2+2x_3+2x_4=0)?
Контрольная работа №2
2.1. Даны координаты вершин треугольника АВС:
A(-2;4),B(3;2),C(5;-6).
Найти
!) косинус угла ВАС.
2) уравнение прямой L_1 проходящей через точки A и C.
3) уравнение высоты L_2 опущенной из вершины B на сторону AC.
4) координаты точки D пересечения прямыхL_1 и L_2.
2.2. Даны координаты вершин пирамиды A(-1;2;4),B(-1;-2;-4),C(3;0;-1),D(-2;3;5)
Найти
!) площадь грани АВС.
2) объём пирамиды ABCD.
3) уравнение плоскости P_1 содержащей грань ABC.
4) уравнение прямой L, проходящей через точку D перпендикулярно грани ABC.
5) координаты точки E пересечения прямой L и плоскости P_1.
6) угол между плоскостью P_1 и плоскостью P_2, содержащей грань BCD.
7) расстояние от точки A до плоскости P_2.
2.3. Уравнение линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж.
1) 9x^2+16y^2-54x+32y-47=0.
2) x^2-2x-6y+1=0.
Контрольная работа №3
3.1. Дана сложная функция y=f(u(v(x))). Записать функции f(u),u(v),v(x) Составит сложную функцию v(u(x)).
y=e^(?ctg?^2 x)
3.2. Дана функция y=f(x). Найти обратную функцию y=f^(-1) (x). Указать области определения и множества значений этих функций
f(x)=2^((x+1)/(x-2))+1
3.3. Вычислить пределы функций
1)
lim?(x?2)??(x^3-4x)/(x^2-5x+6)?
2)
lim?(x?5)??(?(1+3x)-?(2x+6))/(x^2-5x)?
3)
lim?(x?0)??(1-cos4x)/(x?ln(1+2x) )?
4)
lim?(x??)??((2x+3)/(2x-1))^(-x) ?
3.4. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва, если они существуют, определить их тип. Построить схематически график функции.
1)
y=1/(1+2^(1/x) )
2)
y={?(-2x,если x?0@x^2+1,если 0
Форма заказа готовой работы
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
