Математика

Учебная работа № 6419. «Контрольная Математика и тервер

Количество страниц учебной работы: 24
Содержание:
«Раздел 1. Линейная алгебра

1.1. Решить методом исключения систему линейных уравнений, заданную в матричной форме: =
1.2. Решить методом исключения систему линейных уравнений, заданную в матричной форме: = 1.3. Решить методом исключения систему линейных уравнений,
1.4. Решить методом исключения систему однородных линейных уравнений,
,1.5. Решить методом исключения систему однородных линейных уравнений,
1.7. Найти координаты вектора = (-3; -2; -1) в ортогональном базисе: = (-1; -1; 1),
= (1; 3; 4), = (-7; 5; -2).
1.8. Найти скалярное произведение векторов и , если даны их длины = 10, = 9 и угол между ними  = .
1.9. Вычислить , где = (3; 1; 0; 2), = (3; 1; 2; 0), = (-3; 1; 1; 1)
1.10. Вычислить , где = (-1; -2; -2; 2), = (2; 2; -2; 1).
1.11. Даны два вектора = (-1; 1; 1; -1) и = (1; -1; 1; 1). Найти их длины и косинус угла между ними.
1.12. Найти вектор , который удовлетворяет условиям = -1, = 7, где = (-1; -1) и = ( -1; 3).
1.13. Вычислить матрицу , где , .
1.14. Найти матрицу Х, если 3А + 4В – Х = 0, где ,
1.15. Вычислить произведение матриц АВ, где , .
1.16. Вычислить АВ – ВА, где ,
1.17. Вычислить , где
1.19. Вычислить определитель матрицы .  =
1.18. Вычислить определитель матрицы .
1.20. Вычислить определители а) ; б) .
1.21. Вычислить определитель
1.22. Вычислить обратную матрицу для следующей матрицы . Сделать проверку.

1.23. Найти обратную матрицу для следующей матрицы
Раздел 2. Математический анализ

2.1. Найти предел последовательности
2.2. Найти предел последовательности

2.3. Найти предел функции
2.4. Найти предел функции
2.5. Найти производную функции
2.6. Найти производную функции ;
2.7. Найти производную функции и вычислите ее значение в точке х0 = 0
Для нахождения производных необходимо воспользоваться таблицей формул дифференцирования основных функций и правилами дифференцирования:
(uv) = uv + uv
2.8. Найти производную функции
2.9. Найти производную функции
2.10. Найти производную функции и вычислите ее значение в точке х0 = -1
2.11. Найти производную функции и вычислите ее значение в точке х0 = 1

2.12. Исследовать функцию и построить ее график.
2.13. Исследовать функцию и построить эскиз ее графика.
2.15. Найти локальные максимумы и минимумы функции .
2.16. Найти наклонные асимптоты функции
2.17. Найти неопределенный интеграл
2.18. Найти неопределенный интеграл
2.19. Найти неопределенный интеграл
2.20. Найти неопределенный интеграл
2.21. Найти неопределенный интеграл
2.22. Найти неопределенный интеграл
2.23. Найти определенный интеграл
Раздел 3. Теория вероятностей

3.1. В ящике 3 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, из двух вынутых наудачу шаров один белый, а другой черный. Вынутый шар в урну не возвращается.
Используем классическое определение вероятности события
3.2. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов равны, соответственно, р1 = 0,3; р2 = 0,5 и р3 = 0,99. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
3.3. В группе учатся 11 юношей и 14 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найти вероятность того, что среди дежурных будет хотя бы одна девушка.
Используем классическое определение вероятности события

3.4. События А, В и С независимы. Найти вероятность того, что из событий А, В и С наступит ровно одно событие, если Р(А) = 0,4; Р(В) = 0,3; Р(С) = 0,8.
3.5. В первой урне 5 белых и 3 черных шара, во второй – 6 белых и 8 черных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую один шар, после чего из первой вынимают один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?
3.6. С первого станка-автомата на сборочный конвейер поступает 18% деталей, со 2-го и 3-го по 25% и 57% деталей, соответственно. Вероятности выдачи бракованной детали для каждого из станков-автоматов равны 0,25%, 0,35% и 0,15%, соответственно. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь оказалась бракованной, а также вероятность того, что поступившая на сборку деталь изготовлена на 2-ом станке-автомате.
3.7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность Р того, что при 5 выстрелах в цель попали менее 2 раз.
3.8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий при 12 выстрелах.
3.9. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,4. Найти вероятность того, что среди 104 выпущенных изделий ровно 62 изделия без брака.
3.10. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 0,35. Найти вероятность того, что среди 108 выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более 37 изделий без брака.
Вероятность выпуска стандартного изделия р = 1 – q = 1 – 0,35 = 0,65.
3.11. Завод отправил на базу 2000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,003. Какова вероятность Р того, что на базу поступит 2 некачественных изделия?
3.12. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблице
Х 3 4 5
Р 0,3 0,2 0,5
3.13. Распределение дискретной случайной величины Х задано таблице
Х 1 2 3
Р 0,1 0,3 0,6

3.14. Для пуассоновской случайной величины Х отношение = 8. Найти математическое ожидание
3.15. Случайная составляющая выручки равна 2Х, Х – биномиальная случайная величина с параметрами n = 200 и р = . Случайная составляющая затрат равна 30Y (некорректное условие, берем 3Y), где Y – пуассоновская случайная величина. Найти дисперсию прибыли, считая, что Х и Y независимы, а = 4.
3.16. Для нормальной случайной величины Х с математическим ожиданием = 28 и дисперсией = 49 найти .
3.17. Для нормальной случайной величины Х с математическим ожиданием = 18 и дисперсией = 9 найти .
3.18. Для случайной величины Х, равномерно распределенной на отрезке [3; 9], найти математическое ожидание и дисперсию
3.19. Для случайной величины Х, равномерно распределенной на отрезке [2; 10], указать значение функции плотности распределения на отрезке [2; 10], построить график плотности распределения и найти вероятность .

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.

Выдержка из похожей работы

Таким образом, общее число
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+

Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,

1 2
3

Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент

=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+

Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,

Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5

Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?

Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2

Аспирант+

Аспирант+

Учебная работа № 6419. «Контрольная Математика и тервер