Учебная работа № 6412. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 1, 2
Учебная работа № 6412. «Контрольная Теория вероятности. Задачи 1, 2
Содержание:
«Задача №1
В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице:
стаж работы по специальности, лет менее 2 2 — 4 4 — 6 6 — 8 8 — 10 10 — 12 более 12 Итого
количество студентов 10 19 24 27 12 5 3 100
Найти
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих опыт работы не менее 6 лет отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% ( по абсолютной величине).
б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала.
в) объем выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы, (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9898.
Задача №2
По данным задачи 1 требуется, используя критерий Пирсона при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X– стаж работы студентов — распределена по нормальному закону. Построить на одном графике гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
»
Выдержка из похожей работы
ABA B
C CΩ
Ω
A + B – C A + B C
A BCΩ( A − B )C
Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без
A B
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти
вероятность того, что:
а) номера вынутых шаров будут следовать друг
за другом (в любом порядке);
б) номера обоих шаров окажутся чётными, C
Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-
риваемого эксперимента являются возможные вари- ( B +C )
Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}
