Учебная работа № 6395. «Курсовая Метод сращиваемых асимптотических разложений
Учебная работа № 6395. «Курсовая Метод сращиваемых асимптотических разложений
Содержание:
Оглавление
Введение 2
Теоретическая часть 3
Метод Прандтля 3
Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания 7
Практическая часть 17
Заключение 20
Список использованной литературы 21
Введение
Методы малого параметра используются в широком круге задач механики и математической физики. Суть метода, рассмотренного в данной работе, состоит в построении равномерно пригодного разложения для задач имеющих узкие области резких изменений. Такие задачи возникают при рассмотрении пограничных слоев в механике жидкости, областей краевого эффекта в механике твердого тела и поверхностных слоев в электродинамике.
Один из методов, связанных с этой проблемой, заключается в построении прямых разложений с использованием исходных переменных для основной области применимости задачи (внешние разложения) и в построении разложений, специально для описания резких изменений с использованием увеличенных масштабов (внутренние разложения). Внешние разложения становятся непригодными при резких изменениях, в то время как внутренние изменения не могут описать решение задачи в основной области применимости. Чтобы связать эти разложения используют процедуру сращивания.
Этот метод по Брезертону называется методом сращивания асимптотических разложений.
В данной работе подробно рассмотрен этот метод для краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром при старшей производной. Работа написана на основе учебника Найфе А.Х., в котором рассматривается данный метод и другие методы решения задач с малым параметром.
Выдержка из похожей работы
Вариант VIIIРассмотреть задачу Кошиutt+uxx+uxxxx= ε u3u (x, 0)= aCOS kx, ut (x, 0)= 0(а) Построить прямое разложение первого порядка,(б) Сделать это разложение равномерно пригодным, применив метод перенормировки,(в) Определить разложение, пригодное для t = O (ε −1 ), используя метод растянутых параметров,(г) Показать, что частота становится непригодной вблизи k =1,(д) Удалить особенность, применив метод перенормировки к этой частоте, (е) Показать, что в результате получается ошибочное решение,Вариант IXРассмотреть задачу(1 +ε u )∂u +∂u =0 ∂x ∂yu (x, 0)= εϕ(x)(а) Определить прямое разложение первого порядка при ε 1 и исследовать его равномерность,(б) Сделать это разложение равномерно пригодным, используя метод перенормировки,(в) Построить разложение первого порядка, используя метод Лайтхилла, и сравнить результат с п, (б),
Вариант XРассмотреть краевую задачуε y′′′ −y′ +y =0y (0)= α, y(1)= β, y′(1)= γ(а) Показать, что пограничный слой существует у обоих концов и характеризуется преобразованиями растяженияη = x , ζ= 1 − xε ε(б) Определить равномерно пригодное разложение второго порядка, используя метод сращивания асимптотических разложений,(в) Определить разложение второго порядка, используя метод составных разложений и полагаяy = F(x;ε)+ G(η;ε)+ H(ζ;ε)где G → 0 приη → ∞ иH → 0 приζ → ∞ ,
Вариант XIРассмотреть краевую задачуε y′′ +a (x ) y′ +y 2 =0y (0)= α, y(1)= β(а) Определить одночленное разложение решения, используя метод сращивания асимптотических разложений,(б) Определить одночленное разложение решения, используя метод составных разложений,Рассмотреть два случая: 1) a (x ) > 0, x [0,1] и 2)a (x ) < 0, x [0,1],Вариант XIIОпределить равномерно пригодные разложения первого порядка решения задачиε y′′ ±yy′ −y =0y (0)= α, y(1)= βиспользуя метод сращивания асимптотических разложений и метод составных разложений, Вариант XIIIРассмотреть уравнение Матьёuɺɺ+ (δ+ εCOS 2t)u= 0Определить равномерно пригодные разложения второго порядка, используя:A) МетодикуКрылова-Боголюбова;б) Обобщенный метод усреднения;в) Преобразования Ли,Вариант XIVРассмотреть задачу о качающейся пружине с демпфированием: ɺɺɺ k ɺ2 x + g(1 − COSθ)− (l+ x)θ= 0 x+ δ1 x + m ɺɺ+ δ2θ+ gSIN θ +2ɺ ɺ θ l + xl + xxθ = 0 Положить ω 2 = k m иω 2= g / l , Используя обобщенный метод усреднения и 1 2 преобразования Ли, определить равномерные разложения второго порядка для случаев (A) ω1 ≈ 2ω2 и (B) ω1 ≈ 3ω2
