Учебная работа № 6365. «Контрольная Контрольная по математике 2
Учебная работа № 6365. «Контрольная Контрольная по математике 2
Содержание:
Задача 1.Решить систему линейных уравнений
а) матричным способом;
б) по формулам Крамера;
в) методом Гаусса.
2
Задача 2.Дан треугольник с вершинами A(9, -9), B(4, 3), C(-2, -5). Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) уравнение прямой, проходящей через вершину C, параллельно стороне AB;
д) расстояние от точки C до прямой AB.
5
Задача 3.Исследовать функцию методами дифференциального исчисления:
y = x3 – 6×2 + 9x.
7
Задача 4.Найти интегралы и выполнить проверку:
а) ; б) .
9
Задача 5. Используя геометрический смысл определенного интеграла, вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = (1 – x)(x + 3) и осью абсцис. Сделать чертеж.10
Задача 6.Решить дифференциальное уравнение y′′ + py′ + q = 0, если:
а) p = 7, q = 12; б) p = 6, q = 9; в) p = 0, q = 9;
11
Задача 7.Найти формулу общего члена ряда по его данным первым членам, доказать сходимость ряда и вычислить его сумму:
4/5 + 16/25 + 64/125 + …
12
Задача 8.Подбрасываются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на верхних гранях кубиков, равна 8. 12
Задача 9.Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,1, второй – 0,2, третий – 0,25. Найти вероятность того, что за смену:
а) только третий станок потребует внимания;
б) хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
13
Задача 10. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения.
x -5 2 3 4
p 0,4 0,3 0,1 0,2
Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; с) среднее квадратичное отклонение случайной величини X.
13
Литература 14
Выдержка из похожей работы
а)
Однородное
дифференциальное уравнение 1- го порядка,
Имеем:
б)
в)
(1),
Это д/у Бернулли,
Делим (1) на
:
Пусть
,
тогдаОтсюда (2) будет:
Получили линейное
д/у:
Решаем его методом
вариации произвольной постоянной:
Решаем соответствующее
однородное д/у:
Общее решение д/у
(3) ищем в виде:
,
где с(х) – функция
от х,
Тогда:
Подставим (4) и (5)
в (3):
Подставив (6) в (4),
получаем общее решение уравнения(3):
Можно решение
записать в виде:
2,Решить задачу
Коши:
3,Для уравнения
а) Найти общее
решение соответствующего однородного
уравнения
;
б) Найти частное
решение неоднородного уравнения, если
записать общее решение этого уравнения
в)Найти частное
решение, удовлетворяющее начальным
условиям
г) Записать
частное решение с неопределенными
коэффициентами, если
Решение:
а),
Имеем однородное д/у 3-го порядка
Характеристическое
уравнение:
Отсюда фундаментальная
система решений д/у (1):
Общее решение
однородного д/у (1):
б),
Имеем неоднородное д/у:
так как правая
часть имеет вид:
У нас
отсюда
частное решение д/у (3) ищем в виде:
Трижды дифференцируем
(4):
Подставим (5) – (7)
в (3):
Приравниваем
коэффициенты:
Отсюда, подставив
в (4) А=2, В=0, получаем частное решение
неоднородного Д/у (3):
Так как общее
решение д/у (3):
Подставив в (9)
выражения (2) и (8), получаем:
в),
Дважды дифференцируем (10):
Подставим начальные
условия в (10) – (12):
Подставив в (10)
получаем
частное решение д/у (3) при заданных
начальных условиях:
г),
Имеем:
Выше мы нашли корни
характеристического уравнения:
Так как правая
часть д/у (14) имеет вид:
Частное решение
д/у
(14):
Подставив в (18)
выражения (15) – (17), получаем частное
решение д/у (14) с неопределёнными
коэффициентами:
4,Найти общее
решение системы дифференциальных
уравнений:
однородная система
Собственные числа
Собственные векторы
(-2;1);(2;1)
Тогда, фундаментальная
система:
