Учебная работа № 6348. «Контрольная Математика 11
Учебная работа № 6348. «Контрольная Математика 11
Содержание:
Контрольная работа №1
Задача № 1
Вычислить определитель 4-го порядка, используя свойства определителя.
19.
Задача № 2
Найти матрицу, обратную данной.
Сделать проверку.
19.
Задача № 3
Даны координаты вершин треугольника АВС.
Найти:
а) уравнение стороны АВ;
б) уравнение стороны СД, опущенной из вершины С на сторону АВ и её длину;
в) уравнение медианы АЕ и её длину;
г) орт вектора и его проекцию на АС ;
д) площадь треугольника АВС SABC и его периметр PABC ;
19. А (2; 1) , В (6; -1 ) , С (-4; 2)
Задача № 4
Даны координаты четырёх точек М1 ; М2 ; М3 ; М4.
Найти:
а) уравнение плотности L1 , проходящей через точку М1 , перпендикулярно вектору М3М4 ;
б) уравнение плоскости L2 , проходящей через три точки М2 ; М3; М4.
в) направляющий вектор прямой l1, , по которой пересекаются плоскости L1 и ОХУ;
г) уравнение прямой , проходящей через точки М1 и М2 ;
д) угол между плоскостями L1 и L2 ;
е) объем пирамиды с вершинами в точках М1 ; М2 ; М3 ; М4 VПИР м1 ; м2 ; м3 ; м4 , площадь грани М1М2 М3 SГР м2 ; м3 ; м4 , длину ребра М1М2 , длину высоты h , опущенной из вершины М1 на грань М2М3М4 ,
М1 ( 2 ; 1 ; 4 ) М2 ( 3 ; 5 ; -2 ) М3 (-7 ; -5 ; 2) М4 ( -3 ; 1; 8 )
Задача №5
Решить систему линейных алгебраических уравнений:
А) методом Гаусса, б) методом Крамера и матричным способом
Задача 6. Составить уравнение эллипса, если координаты его фокусов
(2; 0) и (-2; 0), а малая ось равна 8. Сделать чертеж.
Задача 7. Вичислить пределы указанных функций
Задача 8.
Найти производные первого порядка и дифференциалы указанных функций
Задача 9
Найти производную второго порядка
Задача 10
Составить уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой х0
Задача 11
Вычислить приближенно с помощью дифференциала
Контрольная работа №2
Задача №1
Построить графики указанных функций с полным исследованием по следующей схеме:
а) найти область определения функции D (x);
б) выяснить чётность, нечётность функции;
в) найти интервалы монотонности функции (возрастания и убывания) и экстремумы (min и max);
г) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, точки перегиба;
д) найти асимптоты графика: вертикальные, наклонные, горизонтальные;
е) построить график, используя все полученные результаты, для уточнения графика можно найти точки пересечения графика функции с осями координат.
19. а) y =
Задача №2
Решить квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом. Проверить справедливость формул Виета.
19. 3x + 3x + 2 = 0
Задача №3
Найти:
а) z1 + z2 ; z1 – z2 ; действия производить в алгебраической форме ;
б) z1 * z2 ; ; (z ) ; действия производить в тригонометрической форме;
Все корни изобразить на комплексной плоскости;
19. = -8i ; z = 3 — 3 ; k=10;
Задача № 4
Найти неопределённые интегралы:
Задача № 5
Найти и изобразить на плоскости OXY области определения следующих функций. Также найти их полные дифференциалы.
19. z = ln(x + y — 25)
Задача № 6
Найти экстремумы следующих функций.
19. z=x + xy + y + x – y +1
Задача № 7
Решить указанные задачи, используя определённый интеграл и его геометрические приложения.
В каждой задачи необходимо сделать рисунок.
19. а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = (локон Аньезы) и прямой y =
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
