Учебная работа № 6335. «Контрольная Линейное программирование
Учебная работа № 6335. «Контрольная Линейное программирование
Содержание:
Контрольные задания.
Задача 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом
F=x1+3×2 max
x1-x2<= 1
2x1+x2<= 2
x1-x2>= 0
x1, x2>= 0
Задача 2. Решить задачу линейного программирования методом прямого перебора
F=x1-2×2+x3+3×5 max
2×1+x3-2×4= 3
x1+2×2+x3+3×4+x5= 5
x1, x2, x3, x4,x5>= 0
Задача 3. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом
F=12×1+15×2 max
6×1+6×2<= 36
4x1+2x2<= 20
4x1+8x2<= 40
x1, x2>= 0
Задача 4. Построение и анализ линейных моделей.
1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице 1.
Таблица 1.
Вид ресурса Вид товара Объем ресурсов
1 2 3 4 60
Сырье, кг. 3 5 2 4 400
Рабочая сила, чел-ч 22 14 18 30 128
Оборудование, ст-ч. 10 14 8 16
Прибыль на единицу
товара, руб. 30 25 56 48
Найти оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль.
Задача 5. (Транспортная задача).
На трех базах А1, А2, А3 находится однородный товар в количестве а1, а2, a3 единиц. Этот товар необходимо развезти в магазины В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном товаре составляют b1, b2, b3, b4, b5 единиц соответственно. Стоимости перевозок Сij — единицы товара приведены в матрице тарифов С. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
а) составить математическую модель задачи.
б) решить задачу методом потенциалов.
а1=200 b1=80
a2=250 b2=260
a3=250 b3=100
b4=140
b5=120
Выдержка из похожей работы
просты, хорошо разработаны, допускают
полное исследование и достаточно
эффективны в целом ряде стандартных
ситуаций,
Линейное программирование – это
математический метод решения задачи
оптимального распределения имеющихся
ресурсов (денег, материалов, времени)
для достижения определённой цели
(наибольшего дохода или наименьших
издержек), Программированиев данном
термине имеет смыслпланирования,Линейноеозначает, что ищется
экстремум линейной целевой функции при
линейных ограничениях (линейных
уравнениях или линейных неравенствах),
Общие ситуации, в которых линейное
программирование применяется часто и
эффективно:
задачи о составлении смеси, цель
которых заключается в выборе наиболее
экономичной смеси ингредиентов (руды,
нефти, пищевых продуктов и др,) при учёте
ограничений на физический или химический
состав смеси и на наличие необходимых
материалов;
задачи производства, целью которых
является подбор наиболее выгодной
производственной программы выпуска
одного или нескольких видов продукции
при использовании некоторого числа
ограниченных источников сырья;
задачи распределения, цель которых
состоит в том, чтобы организовать
доставку материалов от некоторого числа
источников к некоторому числу потребителей
так, чтобы оказались минимальными либо
расходы по этой доставке, либо время
затрачиваемое на неё, либо некоторая
комбинация того и другого, В простейшем
виде это задача о перевозках (транспортная
задача),
Наиболее распространённым методом
решения задачи линейного программирования
является симплекс-метод, В простейшем
случае, когда число переменных равно
двум, удобен простой и наглядныйграфический метод,
1, Общая задача линейного программирования
Задача линейного программирования
состоит в составлении плана максимизирующего
или минимизирующего некую линейную
функцию при ограничениях в виде линейных
уравнений или линейных неравенств:
найти вектор
,
максимизирующий (минимизирующий) функцию
(1)
и удовлетворяющий условиям
(2)
Линейная функция
называетсяцелевой функциейзадачи, Условия
(2) называются ограничениями задачи,
Любое решение системы ограничений ЗЛП
называется допустимымпланом,
Допустимый план, максимизирующий или
минимизирующий целевую функцию называется
оптимальным,План, у которого отличным от нуля компонентам соответствует система линейно независимых векторов, называется опорным планом,
Теорема,Множество планов задачи
линейного программирования является
выпуклым множеством,
Теорема,Оптимальный план задачи
линейного программирования находится
в крайней точке выпуклого множества
планов, Если оптимальный план находится
в двух крайних точках выпуклого множества
планов, то он находится также и в любой
точке, являющейся выпуклой комбинацией
этих крайних точек
