Учебная работа № 6306. «Контрольная Вариант 1056 математика

Выдержка из похожей работы

Полученное значениеp и является степенью полиномиального тренда,Дисперсия sp2 называется дисперсией случайности, а разности порядкаp являются случайной компонентой временного ряда,8, Выделение полиномиального трендаПосле определения степени полиномиального тренда методом наименьших квадратов находят уравнение тренда (оценка его

коэффициентов), 
Для p = 1 – линейного тренда 
yt = at+b,(25)оценки коэффициентов находятся из системы линейных уравнений:a∑t2 +b∑t= ∑t ut (26)a∑t+bN= ∑ut ,Для p = 2 – параболического тренда

y = at2 +bt+c, (27)
t  
соответственно из системы:  
a∑t4 +b∑t3 +c∑t2 = ∑t2u; 
 t 
= ∑tut ;(28)
a∑t3 +b∑t2 +c∑t
a∑t2 +b∑t+cN= ∑u, 
 t 9, Проверка адекватности трендовой моделиДля получения надежного, долговременного прогноза необходимо проверить трендовую модель на адекватность, То есть выяснить, не являются ли ошибки выбранной аппроксимации также трендовой моделью, А это означает, что случайная составляющая в выбранной

11модели не была исключена, Поэтому рассматривают ряд остатков –

разность значений ряда и значений тренда 
εt= ut- yt,(29)Таким образом, проверяют следующие гипотезы:а) о случайности ряда остатков методом поворотных точек в соответствии с формулой (11), Если гипотеза о случайности ряда остатков отвергается, то трендовую модель следует считать неадекватной;б) о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю по статистике

t =εt n / sε ,(30)где εt — среднее значение ряда остатков,sε – среднее квадратическоеряда остатков,На 5% уровне значимости вычисленное значение t сравнивается с критическим значением, взятым из табл,2, сn-1степенями свободы, Если гипотеза отвергается, то модель считается неадекватной на 5% уровне значимости;в) отсутствие автокорреляции ряда остатков; для проверки этой гипотезы используется критерий Дарбина-Уотсонасо статистикой

nn2 , 
D= ∑(εt−εt−1 )2∑εt(31)
t =2t =1  
Если D [2;4], следует использовать вспомогательную статистикуD1=4–D,Расчетное значение D илиD1 сравнивается с верхнимd2 и нижнимd1 критическими значениями статистикиДарбина-Уотсона,представленными в табл,4, для различной длины рядаN и числа определяемых параметров моделиk на уровне значимости 5%,Таблица 4

Nk=1 k=2  k=3
 d1 d2d1 d2d1 d2
151,08 1,360,95 1,540,82 1,75
201,20 1,411,10 1,541,00 1,68
301,35 1,491,28 1,571,21 1,65Если расчетное значение критерия D больше верхнего табличного значенияd2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, т