Учебная работа № 6295. «Контрольная Симплекс 17
Учебная работа № 6295. «Контрольная Симплекс 17
Содержание:
«Задача 1.
17. Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 848, 532 и 432 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется сырья каждого вида 8, 3, 5 кг., соответственно, а для единицы изделия А2 – 6, 5, 2 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А1 составляет 25 д. ед., для единицы изделия А2 – 17 ден. ед.
Вид сырья Продукция Ограничения по сырью Δb
А1 А2
1-й 8 6 848 74
2-й 3 5 532 -100
3-й 5 2 432 113
Прибыль 25 17
Задача 2.
47. На три базы: А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах: 370, 450, 480, соответственно. Груз требуется перевезти в пять пунктов: 300 в пункт В1, 280 в пункт В2, 330 в пункт В3, 290 в пункт В4, 100 в пункт В5.
Спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была минимальной. Матрица тарифов сij перевозок между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения, а также запасы аi и потребности bj задаются в таблице.
Пункт отправления В1 В2 В3 В4 В5 Запасы, аi (тонн)
А1 14 8 17 5 3 370
А2 21 10 7 11 6 450
А3 3 5 8 4 9 480
Потребности, bj (тонн) 300 280 330 290 100 1300
Задача 3.
107. Дана упорядоченная структурно-временная таблица перечня работ по организации выставки-продажи товаров:
Содержание работ Обозначение работ аi Опорные работы Темпы ускорения работ Ci Время выполнения работ ti
Заказ на оборудование и товары а1 — 0,1 10
Разработка системы учета спроса а2 — 0,2 16
Отбор товаров и выписка счетов а3 а1 0,3 1
Завоз товаров а4 а3 0,4 3
Завоз оборудования а5 а1 0,5 4
Установка оборудования а6 а5 0,6 7
Выкладка товара а7 а4 0,7 3
Учет наличия товара а8 а4 0,8 6
Оформление зала и витрины а9 а6; а7 0,9 3
Изготовление документов учета спроса а10 а2; а8 1,0 3
Репетиция выставки продажи а11 а9; а10 1,1 2
Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени. Провести графический анализ комплекса работ и оптимизацию сетевой модели по критерию минимально времени (Т) при заданных ресурсах (В). Определить экономию и построить оптимальный сетевой план работ.
»
Выдержка из похожей работы
преобразований (привести систему
ограничений к диагональному виду),
Пример
7,Следующую задачу ЛП решить
двухфазным симплекс-методом:
minf(x)=x1-x2+1 (13)
при
ограничениях
(14)
x1,
x2,
x3≥0 (15)
Первая
фаза (цель: при- помощи искусственного
базиса и симплекс-метода определить
базисные переменные из числа исходных
переменных),
В
систему (14)вводим
искусственные переменныеx3≥0,×5≥0,×6≥0
(предварительно умножив обе части
второго неравенства на -1),новую целевую функцию как сумму всех
искусственных переменных, а старую
присоединяем к ограничениям:
minz(x)
=x4 +x5 +x6
(16)
при
ограничениях
(17)
Искусственные
переменные x4,x5,x6выбираем в качестве
базисных, а все
остальныеx1,x2,x3
-небазисных, По правилу симплекс-метода
исключаем базисные переменные из целевой
функции (16)(при помощи
уравнений системы (17), содержащих эти
переменные):
z(x)=
-2×1- 15×2- 5×3+ 15
или,
что все равно
z(x)+2×1+15
x2+5
x3=15
(19)
Начальное
д,б,р,
x0=(x10,x20,x30,x40,x50,x60)=(0, 0, 0, 1,
3,11)
называется
искусственным базисом, При помощи этого
базиса, и выражений (19), (17)строим начальную симплекс-таблицуI-ой
фазы,
x1
x2
x3
x4
x5
x6
z
15
2
15
5
0
0
0
f
1
-1
1
0
0
0
0
x4
1
2
(1)
3
1
0
0
x5
3
-1
3
-1
0
1
0
x3
11
1
11
3
0
0
1
До
конца Iфазы роль нулевой
строки играет строка для z,все остальное как в симплекс-методе
(см, примеры 5,6),Следует
только заметить, что строка для
fне участвует в выборе ведущей
строки,
Из
(16)видно, чтоminz(x)
= 0и достигается приx4=x5 =x6=0,те, задача (16)-(18) будет решена, если все
искусственные переменные будут вытеснены
из базиса, а z=0,Это и будет
означать конец первой фазы и переход
ко второй фазе,
Обратите
внимание, что в первой таблице ведущей
может быть любая из последних трех строк
(предвестник зацикливания), В таких
случаях можно выбрать любой из них
-выберем первую строку, Так как
искусственная переменнаяx4выходит из базиса, то соответствующий
столбик в дальнейшем можно исключить,
В результате соответствующих преобразований
получим вторую симплекс-таблицу,
x1
x2
x3
x4
x5
z
0
-28
0
-40
0
0
f
0
-3
0
-3
0
0
x2
1
2
1
3
1
0
x5
0
-7
0
-10
0
1
x6
0
-21
0
-30
0
0
Из
таблицы следует, что minzдостигнут, однако искусственные
переменныеx5иx6еще не выведены из базиса
