Учебная работа № 6291. «Контрольная Симплекс 4 (4 задачи)
Учебная работа № 6291. «Контрольная Симплекс 4 (4 задачи)
Содержание:
«Задача №1.
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 300, 477 и 441 кг. На изготовление единицы изделия А требуется сырья каждого вида 1, 3, 4 кг., соответственно, а для единицы изделия В – 3, 4, 1 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 52 д. ед., для единицы изделия В – 39 ден. ед.
Вид сырья Продукция Ограничения по сырью Изменения запасов
А В
1-й 1 3 300 65
2-й 3 4 477 195
3-й 4 1 441 117
Прибыль 52 39
Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации готовой продукции.
Задача №2.
Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
Задача 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
Задача 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и E, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площадь которого позволяет хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.
Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.
Торговый склад Транспортные издержки, ден. ед.
А В С
D 3 1 3
E 4 4 2
Вариант 1 3 5 5
Вариант 2 2 3 1
Задача №3.
Дана задача целочисленного программирования.
L(x) = -3×1 — 5×2 → max
Решить задачу методом Гомори.
Задача №4.
Дана задача линейного программирования с двумя целевыми функциями
L1(x) = 2×1 + x2 → max
L2(x) = x1 + 3×2 → min
Составить математическую модель нахождения компромиссного решения и найти его (решение математической модели рекомендуется проводить на персональном компьютере).
»
Выдержка из похожей работы
градиента функции (вектора
)
в следующей задаче линейного
программирования:
5, При решении
задачи линейного программирования
получили область допустимых решений
(рис,7), Найти максимальное значение
функции
,
Рисунок 7
6, Построить линию
нулевого уровня
,
соответствующую целевой функции,
7,
Построить область допустимых решений
задачи линейного программирования:
8,Решить графическим
методом задачи N№
2, 3 из пункта 1,
9, Решить графическим
методом задачи ЛП:
4 Симплекс-метод решения задач линейного программирования с естественным базисом
Для решения задач
ЛП существует универсальный метод –
метод последовательного улучшения
плана или симплекс-метод, который состоит
из двух вычислительных процедур:
симплекс-метода с естественным базисом
и симплекс-метода с искусственным
базисом, Выбор конкретной процедуры
осуществляется после приведения исходной
задачи линейного программирования к
каноническому виду, В теории линейного
программирования показано, что оптимальное
решение связано с угловыми точками
многогранника решений, которым отвечают
опорные планы (неотрицательные базисные
решения системы уравнений канонической
задачи ЛП), Каждый из опорных планов
определяется системой m
линейно независимых векторов, содержащихся
в данной системе из n
векторов, Верхняя граница количества
опорных планов, содержащихся в данной
задаче, определяется числом сочетаний
,
Пример,
Решить задачу линейного программирования,
Решение:
Приведем
задачу к каноническому виду путем
введения дополнительных переменных
Найдем все базисные
решения, исходя из того, что система
ограничений состоит из двух уравнений
с четырьмя переменными, Последовательно
придавая двум переменным значения,
равные нулю, получаем:
Среди этих базисных
решений четыре опорных, удовлетворяющих
условию неотрицательности:
Согласно теории
линейного программирования оптимальное
решение содержится среди опорных планов,
значит:
Максимальное
значение, равное 375, достигается на
опорном плане
,
т,е
