Учебная работа № 6243. «Контрольная Практическое задание раздел 2 «Теория вероятностей»
Учебная работа № 6243. «Контрольная Практическое задание раздел 2 «Теория вероятностей»
Содержание:
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1.1. Упростить выражение:
1.2. На 7 одинаковых карточках написаны буквы с, у, е, т, н, д. Карточки перемешаны. Наугад берут одну карточку за другой и кладут в ряд. Какова вероятность того, что получится слово СТУДЕНТ?
1.3. Окружность радиуса R вписана в квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, окажется внутри вписанного круга, если вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга?
1.4. В партии 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечено 5 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.
2. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ
2.1. События А, В, С, D образуют полную систему событий. Вероятность событий такова: Р(А) =0,4, Р(В) = 0,1, Р(С)=0,1. Найти вероятность события D.
2.2. Три автомобиля одновременно проходят таможенный досмотр, причем вероятность успешного прохождения досмотра для каждого из них равна соответственно: 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один автомобиль пройдет досмотр?
2.3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность остановки на протяжении одного часа для 1-го станка составляет 0,2, для 2-го станка – 0,1, для 3-го – 0,15. Найти вероятность бесперебойной работы трех станков в течение часа.
3. ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
3.1. Имеется три партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработали заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7, 0,8 и 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу лампа проработает заданное время?
3.2. В среднем из каждых 100 клиентов отделения банка 60 обслуживаются первым операционистом и 40 вторым операционистом. Вероятность того, что клиент будет обслужен операционистом без помощи заведующего составляет 0,9 и 0,75 соответственно. Клиент был обслужен без помощи заведующего. Определите вероятность того, что он был обслужен 1-м операционистом.
4. ПОВТОРЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ
4.1. Контрольная работа состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный. Студент не готов к контрольной работе и поэтому выбирает ответы наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит:
а) на 1 вопрос; б) на 3 вопроса.
4.2. В типографии по специальному заказу изготовлено 5000 экземпляров акций, каждая из которых имеет средства защиты в виде водяных знаков. Вероятность того, что в отдельном экземпляре акции содержится типографская ошибка, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в продажу поступит 3 негодных экземпляра акций?
4.3. Вероятность наступления события А в каждом из 900 независимых испытаний равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет от 710 до 740 раз.
5. ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЁ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
5.1. Банк выдал 5 кредитов, оценив вероятность невозврата в 0,1 для каждого из 5 заемщиков. Пусть Х – количество заемщиков, не вернувших денег по истечении установленного срока. Составить закон распределения Х, считая, что заёмщики друг с другом никак не связаны.
5.2. Вероятностный прогноз для величины Х – процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение 6 месяцев дан в виде закона распределения:
Х 5 10 15 20 25 30
р 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1
Найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 3% в месяц сроком на 6 месяцев.
5.3. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:
2 3 5
0,1 0,6 0,3
5.4. Случайные величины Х и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если Dx =5, Dy =6.
6. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
6.1. Непрерывная случайная величина Х задана на интервале , имеет F(x)= . Найти плотность f(x), математическое ожидание Мх, дисперсию Dx.
Выдержка из похожей работы
Пример 9,1,1, Проверить, какомуизинтервалов принадлежит корень
уравнения x5 + 5x −1= 0,11 3 3
0 : 2, ,1 , 1,2 или ,2 ,
2 2
Решение, Для отделения корня уравнения вычислим значения левой час-
ти уравненияf (x)= x5 + 5x −1 на концах исследуемых интервалов:
1) f (0)= −1< 0;
1 1 5
2) f = + −1> 0 ,
322
2 Так как произошла смена знака функции f (x) , то дальнейшие расчеты
0,1
проводить не имеет смысла и искомым интервалом является интервал 2,
Пример 9,1,2, Запишите три итерации метода половинного деления при решении уравненияx2 −37,3= 0 на отрезке [0,8],Решение, Определим сначала знаки функцииf (x)= x2 −37,3 на концах отрезка:f (0)= −37,3< 0 ,f (8)= 64−37,3> 0
