Учебная работа № 6226. «Контрольная Симплекс
Учебная работа № 6226. «Контрольная Симплекс
Содержание:
Задача №1.
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: 240, 180 и 251 кг. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 4, 2, 1 кг., соответственно, а для единицы изделия В – 1, 3, 5 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 40 д. ед., для единицы изделия В – 30 д. ед.
Вид сырья Продукция Ограничения по сырью Изменения запасов
А В
1-й 4 1 240 70
2-й 2 3 180 120
3-й 1 5 251 150
Прибыль 40 30
Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.
Необходимо:
1) решить задачу симплекс-методом:
2) сформулировать двойственную задачу и найти её решение:
3) определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности:
4) оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину 70, 120 и 150 кг., соответственно, а также найти новый оптимальный план:
5) решить исходную задачу геометрически:
Задача №2.
Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
Задача 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
Задача 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
Задача №3.
Дана задача целочисленного программирования.
L(x) = 3×1 + 2×2 → max
Задача №4.
Дана задача линейного программирования с двумя целевыми функциями
L1(x) = 2×1 + x2 → max
L2(x) = x1 + 3×2 → min
Составить математическую модель нахождения компромиссного решения и найти его (решение математической модели рекомендуется проводить на персональном компьютере).
Выдержка из похожей работы
решение (значения критерия и всех
переменных),Решить
также задачу графически, Сравнить
результаты решений,Вариант
№ 3,
L= –x1–x2→min2x1+ 3×2≥ 6
4×1+ 2×2≤ 40
–3×1+ 5×2≤ 30×1,x2≥ 0
Решение:Приведём
систему уравнений к каноническому виду,
L+x1+x2→min–2×1– 3×2≤ –6
4×1+ 2×2≤ 40
–3×1+ 5×2≤ 30×1,x2≥ 0
L+x1+x2= 0
–2×1– 3×2+x3= –6
4×1+ 2×2+x4= 40
–3×1+ 5×2+x5= 30×1,x2≥ 0Из
данных задачи составляем исходную
симплекс таблицу,
L
x1
x2
x3
x4
x5
Решение
Базис
Отношение
0
-2
-3
1
0
0
-6
x3
3
0
4
2
0
1
0
40
x4
10
0
-3
5
0
0
1
30
x5
-10
1
1
1
0
0
0
0
L
Так
как ищем минимальное значение функции,
ведущим столбцом будет максимальное
положительное число в последней строке,
Это столбцы x1иx2,
Пусть ведущим столбцом будетx1,
Ведущей строкой будет первая строка,
т,к, её отношение является минимальным
положительным числом,Умножаем
первую строку на -1/2, После
симплекс-преобразования получаем новую
таблицу,
L
x1
x2
x3
x4
x5
Решение
Базис
Отношение
0
1
3/2
-1/2
0
0
3
x1
-6
0
0
-4
2
1
0
28
x4
14
0
0
19/2
-3/2
0
1
39
x5
-26
1
0
-1/2
1/2
0
0
-3
L
Здесь
ведущий столбец x3,
ведомая строкаx4,
После симплекс-преобразования получаем
новую таблицу,
L
x1
x2
x3
x4
x5
Решение
Базис
Отношение
0
1
1/2
0
½
0
10
x1
20
0
0
-2
1
½
0
14
x3
-7
0
0
13/2
0
¾
1
60
x5
120/13
1
0
1/2
0
-1/2
0
-10
L
Здесь
ведущий столбец x2,
ведомая строкаx5,
Получаем новую таблицу,
L
x1
x2
x3
x4
x5
Решение
Базис
0
1
0
0
-23/52
-1/13
70/13
x1
0
0
0
1
19/26
4/13
432/13
x3
0
0
1
0
3/26
2/13
120/13
x2
1
0
0
0
-29/52
-1/13
-190/13
L
Ответ,Оптимальное значение:x1= 70/13,×2= 120/13
