Учебная работа № 6207. «Контрольная Построение и анализ моделей линейной регрессии
Учебная работа № 6207. «Контрольная Построение и анализ моделей линейной регрессии
Содержание:
Исследуется зависимость размера дивидендов акций группы компаний от доходности акций , дохода компании и объема инвестиций в расширение и модернизацию производства . Исходные данные представлены выборкой объема .
…………………………………………….
Постройте парные линейные регрессии — зависимости признака y от факторов , , взятых по отдельности. Для каждой объясняющей переменной:
1. Постройте диаграмму рассеяния (поле корреляции). При по-строении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).
2. Вычислите коэффициенты уравнения выборочной парной ли-нейной регрессии (для вычисления коэффициентов регрессии воспользуй-тесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические») или надстройкой Пакет Анализа), коэффициент детер-минации, коэффициент корреляции (функция КОРЕЛЛ), среднюю ошибку аппроксимации .
3. Запишите полученное уравнение выборочной регрессии. Дайте интерпретацию найденным в предыдущем пункте значениям.
4. Постройте на поле корреляции прямую линию выборочной регрессии по точкам .
5. Постройте диаграмму остатков.
6. Проверьте статистическую значимость коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента (табличное значение определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР) и всего уравнения в целом по критерию Фишера (табличное значение определите с помощью функции FРАСПОБР).
7. Постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Дайте им интерпретацию.
8. Постройте прогноз для значения фактора, на 50% превышающего его среднее значение.
9. Постройте доверительный интервал прогноза. Дайте ему экономическую интерпретацию.
10. Оцените полученные результаты — сделайте выводы о качестве построенной модели, влиянии рассматриваемого фактора на показатель.
Выдержка из похожей работы
Одной
из основных задач обработки данных
является установление функциональной
зависимости между переменными
(параметрами) исследуемого процесса,
Зачастую такие зависимости не очевидны
или слишком сложны, В таком случае
ставится задача аппроксимации
функциональной связи по эмпирическим
данным, Эта задача решается с помощью
регрессионного
метода,
который был назван известнейшим
специалистом в области обработки данных
профессором Тьюки методом
века,
Аппроксимацией
называется
подбор математического выражения,
описывающего связь между экспериментальными
данными, Само математическое выражение
называют уравнением регрессии
(регрессией),
а соответствующую кривую –
линией
регрессии,
Простейшей
регрессионной зависимостью является
линейная, Если между переменными
существует линейная функциональная
связь, то результаты измерений будут
концентрироваться около прямой,
отражающей эту зависимость, Отклонения
от прямой вызваны погрешностью измерений,В
случае двух переменных одна из них (X)
рассматривается как независимая и
называется фактором
или предиктором,
вторая переменная Y
является зависимой и называется откликом,
Таким образом, уравнение Y
относительно X
– уравнение регрессии ( говорят что Y
регрессирует на X),
В
случае линейной модели уравнение
регрессии имеет вид:
,
(13)
где
0
и 1
– параметры
модели, –
остаточный
член, обусловленный влиянием погрешностей
измерений, случайных вариаций Y
и погрешностью модели,Погрешность
модели возникает в случае замены
какой-либо более сложной модели линейной
зависимостью,
Оценки
параметров
модели (0
и 1)
находятся по результатам наблюдений,
Модель
(13) является линейной первого порядка,
Порядок
модели
определяется наивысшей степенью
предиктора, Так модель
(14)
является
линейной (относительно параметров )
третьего порядка,
В
процессе построения модели (14) находятся
оценки параметров b0
и b1,
Уравнение регрессии, соответствующее
уравнению (13), имеет вид
,
(15)
где
– расчетное или прогнозируемое значениеY
для данного X,МНК–оценки
параметров получаются минимизацией
суммы квадратов отклонений от ″истинной″
линии
