Учебная работа № 6190. «Реферат Квадратные уравнения и квадратичная функция
Учебная работа № 6190. «Реферат Квадратные уравнения и квадратичная функция
Содержание:
1. Квадратные уравнения и способы их решения.
2. Квадратичная функция.
3. Графическое решение квадратичной функции.
4. Способы решения графической квадратичной функции.
5. Графическое решение неравенств второй степени.
Квадратные уравнения
Уравнения вида (1), где — действительные числа, причем , х – переменная, называют квадратным уравнением. если , то квадратное уравнение называют приведенным. Если а = 1, то квадратное уравнение называют приведенным.
Если , то квадратное уравнение называют неприведенным. Числа носят следующие названия: а — коэффициент первый, в — второй коэффи-циент, с — свободный член.
Корни уравнения находят по формуле
(2)
Выражение называют дискриминантом квадратного урав-нения (1)
1. Если , то уравнение (1) не имеет действительных корней;
2. Если , то уравнение (1) имеет один действительный корень;
3. Если , то уравнение (1) имеет два действительных корня.
В случае, когда , иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.
Используя обозначение , можно переписать формулу (2) в виде
Если , то формула (2) принимает вид:
Итак, , где (3)
Формула (3) особенно удобна в тех случаях, когда — целое число, т.е. коэффициент – четное число.
Пример. Решить уравнение .
Выдержка из похожей работы
вычислительная математика включает в
круг своих проблем изучение особенностей
вычисления с применением компьютеров,
Вычислительная
математика обладает широким кругом
прикладных применений для проведения
научных и инженерных расчётов, На её
основе в последнее десятилетие
образовались такие новые области
естественных наук, вычислительная
химия, вычислительная
биология и
так далее,2, Каковы особенности решения задач с помощью вычислительной математики?
Основное
отличие вычислительной математики
заключается в том, что при решении
вычислительных задач человек оперирует
машинными числами, которые являются
дискретной проекцией вещественных
чисел на конкретную архитектуру
компьютера, Так например если взять
машинное число длиной в 8 байт, то в нём
можно запомнить только 264 разных
чисел, поэтому важную роль в вычислительной
математике играют оценки точности
алгоритмов и их устойчивость к
представлениям машинных чисел в
компьютере, Именно поэтому, например,
для решения линейной системы алгебраических
уравнений очень редко используется
вычисление обратной
матрицы,
так как этот метод может привести к
ошибочному решению в случае с сингулярной
матрицей,
а очень распространённый в линейной
алгебре метод, основанный на
вычислении определителя
матрицы и
её дополнения требует гораздо больше
арифметических операций, чем любой
устойчивый метод решения линейной
системы уравнений,
3,
Каковы основные причины получения
неточного(приближенного) результата с
использованием численных методов?
Почти всегда используемые на практике
решения математических задач имеют
некоторые погрешности,
Погрешность
решения задачи обуславливается следующими
причинами:
1,
Математическое описание задачи является
неточным, в частности, неточно заданы
исходные данные описания,
2,
Применяемый для решения метод часто не
является точным: получение точного
решения задачи требует неограниченного
или неприемлемо большого числа
арифметических операций, и поэтому
вместо получения точного решения
приходится прибегать к приближенному,
3,
При выполнении арифметических операций
на ЭВМ или любым другим образом, как
правило, производятся округления, (Это
же относится к вводу чисел в память ЭВМ
и выводу полученных результатов,)
Погрешности,
соответствующие этим причинам,
называются:
•
неустранимая погрешность,
•
погрешность метода,
•
вычислительная погрешность,
Тема 1, Нахождение корней алгебраических и трансцендентных уравнений,
Вид
записи уравнения и его решение с помощью
ЭВМ
