Учебная работа № 6188. «Контрольная Теория вероятностей 31
Учебная работа № 6188. «Контрольная Теория вероятностей 31
Содержание:
Задача 1.1.
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй — 0,9, третий — 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) только 2-й экзамен, б) только один экзамен, в) три экзамена, г) по крайней мере, два экзамена, д) хотя бы один экзамен.
Задача 1.2.
Причиной отказа электрической схемы в целом могут быть либо выход из строя одного элемента К1, либо выход из строя двух элементов К2 и К3. Элементы могут выходить из строя независимо с вероятностями, равными соответственно 0,1, 0,2, 0,3. Какова вероятность отказа электрической схемы в целом?
Задача 1.3.
Производительности трёх станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 1:3:6. Из нерассортированной партии обработанных деталей взяты наудачу две. Какова вероятность того, что: а) одна из деталей обработана на 3-м станке, б) обе обработаны на одном станке?
Задача 1.4.
Экзаменационный билет состоит из 10 вопросов — по 2 вопроса из 20 по каждой из пяти тем, представленных в билете. По каждой теме студент знает половину всех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос по каждой из пяти тем в билете?
Задача 1.5.
Лотерея. Объяснить, почему вероятность угадать m номеров из n есть .
Задача 1.6.
Игральный автомат типа «однорукий бандит» состоит из пяти вращающихся барабанов, каждый из которых после запуска останавливается в одном из 20 случайных положений (20 граней). Выигрыш получается лишь в том случае, если все барабаны остановились в одинаковом положении. Найти вероятность выигрыша.
Задача 1.7.
Найти математическое ожидание суммы денег, получаемых в результате одной игры на автомате из предыдущей задачи, если выигрыш составляет 5000 рублей, а плата за попытку — 1 рубль.
Задача 2.3.
У страховой компании 10000 клиентов. Каждый из них вносит 500 рублей. Страховая премия составляет 50000 рублей. Вероятность страхового случая равна 0,0055. Какова вероятность того, что компания потерпит убыток.
Задача 2.4.
Найти МО для СВ, принимающей значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p.
Список использованной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006;
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2009;
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2007;
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2006;
5. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2009;
6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2008;
7. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2005.
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
