Учебная работа № 6084. «Контрольная Линейное программирование, задания
Учебная работа № 6084. «Контрольная Линейное программирование, задания
Содержание:
2.7 «Линейное программирование»
Задание №1. Составить экономико-математическую модель задачи своего варианта и решить графическим и симплексным методами.
Два изделия В1 и В2 последовательно обрабатываются на станках №№ 1,2,3,4,5. Машинное время на единицу изделия и прибыль от каждого изделия приведены в таблице. Объем производства второго вида продукции не должен превышать 40% общего выпуска.
Изделие
Номера рабочего места Прибыль
1 2 3 4 5
В1
4
3
2
3
0
1
В2
2
0
6
5
4
1,5
Фонд рабочего
времени
352
240
330
420
400
Определить максимальное значение целевой функции F(X) = x1+1.5×2
при следующих условиях-ограничений.
4×1+2×2≤352
3×1≤240
2×1+6×2≤330
3×1+5×2≤420
4×2≤400
x1-0.6×2≥0
Задание №2. Составить задачу двойственную задаче задания №1.
Два изделия В1 и В2 последовательно обрабатываются на станках №№ 1,2,3,4,5. Машинное время на единицу изделия и прибыль от каждого изделия приведены в таблице. Объем производства второго вида продукции не должен превышать 40% общего выпуска.
Изделие
Номера рабочего места Прибыль
1 2 3 4 5
В1
4
3
2
3
0
1
В2
2
0
6
5
4
1,5
Фонд рабочего
времени
352
240
330
420
400
Определить производственную программу, обеспечивающую максимальную прибыль.
Задание № 3. На трех заводах производится однородная продукция в количестве a1, a2, a3 единиц. Четырем потребителям требуется соответственно b1, b2,b3,b4 единиц продукции. Расходы cij по перевозке единицы продукции с i-го завода j-му потребителю известны (см.Транспортную таблицу). Требуется спланировать перевозку так, чтобы затраты на транспортировку были минимальными.
Транспортная таблица
Заводы Потребители Запас продукции,
ед
В1 В2 В3 В4
А1 3 6 4 9 900
А2 2 5 8 4 300
А3 3 7 4 9 600
Потребность в
Продукции, ед. 400 550 350 500
Исходные данные по вариантам указаны в таблице:
№
Варианта
10
a1 900
a2 300
a3 600
b1 400
b2 550
b3 350
b4 500
c11 3
c12 6
c13 4
c14 9
c21 2
c22 5
c23 8
c24 4
c31 3
c32 7
c33 4
c34 9
Записать математическую модель транспортной задачи.
Найти опорное решение методом наименьшей стоимости. Опорное решение проверить методом потенциалов, получить оптимальное решение.
4.3 «Нелинейное программирование»
Задание 5. Методом множителей Лагранжа решить задачу: Пусть у потребителя имеются финансовые средства в объеме 930 условных единиц, которые он готов потратить на приобретение двух видов продуктов. Известно, что цена единицы продукции первого вида — 45, цена единицы продукции второго вида — 23. Найти, какое количество продукции каждого вида будет приобретать потребитель располагая средствами в размере 930, чтобы максимизировать свою полезность U(x1 x2), где x1 – количество продукта первого вида, которое готов приобрести потребитель; х2 — количество продукта второго вида, которое готов приобрести потребитель.
№
Варианта
U(x1, x2)
P1
P2
S
10
3/5 2/5
X1 x2
45
23
930
Выдержка из похожей работы
б)
Решить ЗЛП с измененной целевой функцией,
в)
Решить ЗЛП с измененной правой частью
системы ограничений,
г)
Решить ЗЛП при введении дополнительного
ограничения,
д)
Решить ЗЛП при введении новой переменной,
е)
Для данной ЗЛП сформулировать двойственную
задачу, Решить ее симплекс-методом, С
помощью соотношений двойственности
проверить ответ,
Решить
исходную ЗЛП с использованием встроенных
функций табличного процессора Excel,
3,
Отчет лабораторной работы должен
содержать:
а)
Исходные данные и оптимальную
симплекс-таблицу для заданий 1а-1е данного
пункта, для задания 1е необходимо
представить модель двойственной задачи,
ее приведение к стандартной форме,
исходные данные для решения на ЭВМ,
оптимальную симплекс-таблицу и результаты
проверки ее решения с помощью соотношений
двойственности,
б)
Результаты решения исходной ЗЛП с
помощью встроенных функций Excel,
включающие в себя исходные данные для
решения задачи и для каждой итерации:
матрицу базиса и обратную к ней, вектор
(матрицу) коэффициентов при базисных
переменных, вектор (матрицу) двойственных
переменных, текущую симплекс-таблицу,
Отчет
по лабораторной работе может быть
выполнен на ПЭВМ и представлен в
распечатанном виде, Типовой отчет
приведен в приложении,
Литература
1,
Трушков
А, С, Решение и моделирование задач
линейного программирования, Отчёт
и программная документация, — КФ МГОУ,
г, Коломна, 1998 г
