Учебная работа № 5899. «Контрольная Теория вероятности, задачи 2,3

Выдержка из похожей работы

Области, попадание в которые соответствует осуществлению указанных событий, приведены на следующих рисунках:

ABA B
 C CΩ
 Ω  
 A + B – C A + B C 
A BCΩ( A − B )C

Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-           
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без           
 A     B   
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти       
           
вероятность того, что:           
а) номера вынутых шаров будут следовать друг           
за другом (в любом порядке);           
б) номера обоих шаров окажутся чётными,     C     
  Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-          
          
риваемого эксперимента являются возможные вари-    ( B +C )
   Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}