Учебная работа № 5867. «Контрольная Указать вид частных решений для данных неоднородных уравнений Найти общее решение дифференциального уравнения. Найти решение задачи Коши

Выдержка из похожей работы

д)

е)

ж)
Сделаем замену
Получим

з)
Сделаем замену

Получим

Последний
интеграл есть интеграл от рациональной
дроби, Выпишем эту дробь и разложим её
на сумму простейших,

Решая
систему, получим

Тогда

Следовательно,

Тема 8, Определенный интегралЗадача
19,
Вычислить
интегралы:

Решение:

=
=
=
-=
=

Тема 9, Приложения определенного интеграла

Задача 20,

Вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями:

Решение:

Площадь
фигуры, ограниченная непрерывными
линиями
,
,
при условии,
определяется по формуле:
Для
нахождения точек пересечения данных
линий решаем систему уравнений

Итак, получили
точки пересечения прямой и параболы:
(;0)
и (1; 5),
Построим фигуру,
ограниченную указанными линиями,
Тогда

=

Рис, 2,
Задача 21,

Вычислить
площадь поверхности эллипсоида,
полученного вращением вокруг оси Ох
эллипса:
(1)

Решение:

Площадь
поверхности, образованной вращением
вокруг оси Ох
дуги
кривой у
=
f(x)
между
точками
с
абсциссами х
= а и
х
=
b,
вычисляется
по формуле
(2)
Из
уравнения эллипса (1) находим

Производная

Используя
формулу (2), получим

Чтобы
вычислить последний интеграл, положим

Тогда
z
= 0
при х
=
0
и
прих
= 2,

Тема 10, Функции нескольких переменных

Функцию z=f(x,y)
можно дифференцировать, но при этом
необходимо различать, по какой переменной
это делается, Поэтому говорят о частных
производных функции:
1) по переменной
x
z/x
, f/x(x,y),
,;
2) по переменной
y
z/y,
f/y(x,y),
,
Правила
дифференцирования такие же, что и для
функции одного переменного, Частная
производная z/x
означает, что приращение получает
только переменная x
при неизменном у, Частная производная
z/y
означает, что приращение получает
только переменная y
при неизменном x,
При дифференцировании
частных производных по x
или y
получаем частные производные 2-го
порядка:
,

Задача 22