Учебная работа № 5827. «Контрольная Математическое моделирование, шифр 1440-пСДс-0407, практикум
Учебная работа № 5827. «Контрольная Математическое моделирование, шифр 1440-пСДс-0407, практикум
Содержание:
Задание № 1. Выполнение элементарных математических вычислений (задачи 1.1 и 1.2)
Варианты формул и исходных данных даны в таблицах 1.1 и 1.2. Требуется задать формулы f(x), массивы (векторы-столбцы) исходных данных х, найти значения формул для первого значения х и для всего массива. Вывести столбцами номера индексов, значений аргументов и значений функций.
Таблица 1.1 – Функции для расчетов по набору данных
Последняя цифра шифра Функция у(х).
7 y = (x+1)2e-x2
Значения аргумента: х=-3; -1,2; 1,3; 3.
Таблица 1.2 – Функции для расчетов в цикле по аргументу
Последняя цифра шифра Функция у(х).
7 y = cos x2/ x2 + 1
Задание №2. Вычисление функций и построение графиков (задачи 2.1 и 2.2)
Задание № 3. Математические операции с векторами и матрицами(задачи 3.1,3.2)
В задаче 3.1 требуется вычислить сумму, разность, скалярное и векторное произведения векторов А и В, заданных в таблице 3.1. В задаче 3.2 требуется вычислить сумму, разность и произведение матриц, приведенных в таблице 3.2, а также найти их определители, транспонированные и обратные матрицы. Обратные матрицы проверить умножением на исходные матрицы.
Таблица 3.1
Последняя цифра шифра Элементы вектора А Элементы вектора В
7
Задание № 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений (задачи 4.1, 4.2,4.3)
Варианты систем линейных алгебраических уравнений заданы в таблице 4.
Таблица 4
Последняя цифра шифра Система уравнений
7
Задание № 5. Решение нелинейных уравнений (задачи 5.1, 5.2)
Решением нелинейного уравнения Y(x)=0 являются значения аргумента x, при которых значение функции Y(x) обращается в нуль.
Заданные уравнения приведены в таблицах 5.1 и 5.2. Решение проводится в 2 этапа: сначала в заданном диапазоне аргумента строится график и по нему определяются приближенные корни уравнений, а затем по встроенной функции root(Y(x),x) находятся методом итераций уточненные значения корней.
Таблица 5.1
Последняя цифра шифра Нелинейное уравнение Диапазон Шаг
7
Задание № 6. Операции математического анализа (задачи 6.1, 6.2)
В задаче 6.1 требуется для определенного интеграла из первой колонки таблицы 6 вычислить 10 значений при переменном верхнем пределе (разбив отрезок интегрирования на 10 частей). По полученным расчётам построить график функции.
В задаче 6.2 необходимо решить систему дифференциальных уравнений для указанных в таблице 6 матрицы коэффициентов a и вектора b начальных условий. Расчёт выполнить в n=10 точках с шагом h=l.
Таблица 6
Последняя цифра шифра Определенный интеграл Данные к системе дифференциальных уравнений
Матрица коэффициентов aij Нач. условия bj
7
Задание № 7. Решение финансовых задач (4 задачи)
Рассматриваются задачи со сложными процентами по формуле зависимости итоговой суммы S от начального вклада Q, годового процента Р и срока хранения Т:
Данные для расчетов приведены в таблице 7.
Таблица 7
Последняя цифра шифра Начальный вклад., Q руб. Годовой процент, Р Предельный срок хранения, .
T лет
7 1700 8,5 4
Выдержка из похожей работы
Часто для вычисления выборочной дисперсии
используют следующую формулу:
,
Выборочная дисперсия имеет
систематическую ошибку, приводящую к
уменьшению дисперсии, Чтобы это устранить,
вводят поправку, умножая DB
на n/(n-1),
Получают исправленную дисперсию:
или:
,
На практике используют другую, равносильную
ей формулу:
,
Мода
Модой М0
называют значение признака, которое
имеет наибольшую частоту (ni
= max),
Медиана
Медианой me
называют значение признака, которое
делит статистическое распределение на
две равные части:
me
= xk+1,
если
n = 2k + 1,
me
= (xk
+ xk+1)/2,
если
n = 2k,
Выборочное среднее квадратическое
отклонение
Выборочным средним квадратическим
отклонением (стандартом) называют
квадратный корень из выборочной
дисперсии:
=
Исправленное среднее квадратическое
отклонение:
S
=
Коэффициент вариации
Коэффициентом вариации
V
называется отношение выборочного
среднего квадратического отклонения
к выборочной средней, выраженное в
процентах:
V
=
,
Коэффициент вариации служит для
сравнивания меры рассеяния значений
признаков около выборочной средней в
разных выборках,
Статистические оценки параметров
распределения
Пусть требуется изучить количественный
признак генеральной совокупности, Пусть
удалось установить, какое именно
распределение имеет признак, Возникает
задача оценки параметров, которыми
определяется это распределение,
Например, если известно,
что изучаемый признак распределен в
генеральной совокупности нормально,
то требуется оценить, то есть приближенно
найти математическое ожидание (а)
и среднее квадратическое отклонение
(δ), так как эти два параметра полностью
задают нормальное распределение, Если
же известно, что признак имеет распределение
Пуассона, то необходимо оценить параметр
“”,
которым оно определяется,
Обычно оцениваемый параметр
выражают через данные выборки, например,
через значения количественного признака
х1,
х2,…,хn,
полученные в результате наблюдений,
Статистической оценкой
неизвестного параметра теоретического
распределения называют его приближенное
значение, зависящее от данных выборки
(х1,
х2,…,
хk;
n1,
n2
,…,nk),
то есть некоторую функцию этих величин,
x1,
х2,
…,хk
— значения признака;
n1,
n2,
…, nk
— частоты, Статистическая
оценка является случайной величиной,
Пусть Θ
– оцениваемый параметр, Θ*
— его статистическая оценка, Ясно, что
Θ*
тем точнее определяет параметр Θ,
чем меньше абсолютная величина разности
|Θ
— Θ*|
