Учебная работа № 5826. «Контрольная Дано распределение признака Х(случайной величины Х), полученной по n наблюдениям
Учебная работа № 5826. «Контрольная Дано распределение признака Х(случайной величины Х), полученной по n наблюдениям
Содержание:
8.11. Дано распределение признака Х(случайной величины Х), полученной по n наблюдениям.
X— Месячный доход жителя региона (n руб.); n = 1000 (жителей).
Xi Менее
500 500-1000 1000-
1500 1500-2000 2000-2500 Свыше 2500
ni 58 96 239 328 147 132
Необходимо:
1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;
2) найти:
а) среднюю арифметическую Х;
б) медиану Ме и моду Мо;
в) дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s и коэффициент вариации v ̃;
г) начальные vk и центральные μk моменты k-го порядка (к = 1, 2, 3, 4);
д) коэффициент асимметрии А ̃ и эксцесс E ̃.
3. При уровне значимости 0.05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака с использованием критерия χ2 Пирсона
Выдержка из похожей работы
Часто для вычисления выборочной дисперсии
используют следующую формулу:
,
Выборочная дисперсия имеет
систематическую ошибку, приводящую к
уменьшению дисперсии, Чтобы это устранить,
вводят поправку, умножая DB
на n/(n-1),
Получают исправленную дисперсию:
или:
,
На практике используют другую, равносильную
ей формулу:
,
Мода
Модой М0
называют значение признака, которое
имеет наибольшую частоту (ni
= max),
Медиана
Медианой me
называют значение признака, которое
делит статистическое распределение на
две равные части:
me
= xk+1,
если
n = 2k + 1,
me
= (xk
+ xk+1)/2,
если
n = 2k,
Выборочное среднее квадратическое
отклонение
Выборочным средним квадратическим
отклонением (стандартом) называют
квадратный корень из выборочной
дисперсии:
=
Исправленное среднее квадратическое
отклонение:
S
=
Коэффициент вариации
Коэффициентом вариации
V
называется отношение выборочного
среднего квадратического отклонения
к выборочной средней, выраженное в
процентах:
V
=
,
Коэффициент вариации служит для
сравнивания меры рассеяния значений
признаков около выборочной средней в
разных выборках,
Статистические оценки параметров
распределения
Пусть требуется изучить количественный
признак генеральной совокупности, Пусть
удалось установить, какое именно
распределение имеет признак, Возникает
задача оценки параметров, которыми
определяется это распределение,
Например, если известно,
что изучаемый признак распределен в
генеральной совокупности нормально,
то требуется оценить, то есть приближенно
найти математическое ожидание (а)
и среднее квадратическое отклонение
(δ), так как эти два параметра полностью
задают нормальное распределение, Если
же известно, что признак имеет распределение
Пуассона, то необходимо оценить параметр
“”,
которым оно определяется,
Обычно оцениваемый параметр
выражают через данные выборки, например,
через значения количественного признака
х1,
х2,…,хn,
полученные в результате наблюдений,
Статистической оценкой
неизвестного параметра теоретического
распределения называют его приближенное
значение, зависящее от данных выборки
(х1,
х2,…,
хk;
n1,
n2
,…,nk),
то есть некоторую функцию этих величин,
x1,
х2,
…,хk
— значения признака;
n1,
n2,
…, nk
— частоты, Статистическая
оценка является случайной величиной,
Пусть Θ
– оцениваемый параметр, Θ*
— его статистическая оценка, Ясно, что
Θ*
тем точнее определяет параметр Θ,
чем меньше абсолютная величина разности
|Θ
— Θ*|
