Учебная работа № 5724. «Контрольная Теория вероятностей, 10 задач
Учебная работа № 5724. «Контрольная Теория вероятностей, 10 задач
Содержание:
«Заказ №14011
1. В урне находится 6 белых и 8 черных шаров. Наугад извлекают 4 шаров. Какова вероятность того, что все шары черные?
2. В партии из 23 лотерейных билетов 13 выигрышных. Куплено 13 билетов. Какова вероятность, что среди них 6 выигрышных?
3. В группе 17 человек. Какова вероятность того, что у них разные дни рождения?
4. В 21 ящиков случайным образом поместили 6 шаров. Какова вероятность того, что в некотором фиксированном ящике ровно 5 шаров?
5. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 9 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 5 раз.
6. При пересыпании из одной урны в другую один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся шаров вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый, если всего было 75 шаров, 69 из которых — черные?
7. В цехе работает 30 станков одинаковой производительности. Из них: 9 — марки A; 10 — марки B; 11 — марки C. Вероятность того, что качество детали окажется хорошим, равна соответственно 0.9295739 , .9448532 , .9308599 . Какой процент хороших деталей выпускает цех?
8. Имеется три машины, изготавливающие болты. Их производительность равна соответственно 1527 , 1341 , 1957 шт/час. Брак в потоке изделий от каждой машины составляет соответственно 4 2 6 процентов. Наугад выбранный болт оказался хорошим. Какова вероятность того, что он выпущен первой машиной?
9. Дана плотность распределения p(x) случайной величины X. Найти неизвестный параметр C, математическое ожидание MX, дисперсию DX и вероятность выполнения неравенства 2.900766 
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
