Учебная работа № 5636. «Контрольная Математическая статистика.Вариант 3-2-Д
Учебная работа № 5636. «Контрольная Математическая статистика.Вариант 3-2-Д
Содержание:
«Вариант 3-2-Д
1. Закон распределения вероятностей случайной величины задан функцией плотности . Найти константу С. Пользуясь асимптотическим методом по известным выборочным наблюдениям за этой случайной величиной построить интервальную оценку параметра .
2. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Требуется на уровне значимости проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе . Построить критерий отношения правдоподобия.
3. Инвестор имеет данные о доходности актива А за 5 лет, актива В – за 7 лет, актива С – за 10 лет. Исправленные выборочные дисперсии доходности равны 0,01; 0,02 и 0,03 соответственно. Можно ли утверждать на уровне значимости 5%, что риск вложений в эти активы одинаков?
4. В таблице приведены данные о числах покупок, сделанных в магазине (в первой строке – число покупок, во второй – количество покупателей, сделавших такое число покупок):
1 2 3 4 5 6 7 8
298 152 77 35 20 11 4 3
На уровне значимости проверить гипотезу о том, что число покупок для одного покупателя имеет геометрическое распределение с параметром .
5. Фирма имеет по пять филиалов в четырех регионах. Прибыли за отчетный период (в условных единицах) представлены в таблице:
филиал регион
1 2 3 4
1 36 56 52 39
2 47 61 57 57
3 50 64 59 63
4 58 66 58 61
5 67 66 79 65
Можно ли утверждать на уровне значимости , что дела во всех регионах идут в среднем одинаково? Предполагая, что прибыль во всех регионах имеет нормальное распределение.
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
