Учебная работа № 5307. «Контрольная Высшая математика, вариант 8, контрольные работы 1,2
Учебная работа № 5307. «Контрольная Высшая математика, вариант 8, контрольные работы 1,2
Содержание:
«Контрольная работа №1
Вариант 8
Задача 1. Используя теорему Кронекера – Каппели, доказать совместность системы линейных уравнений и решить её двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.
Задача 2. Даны векторы (6; 5; 3), (5; 4; 2), (3; 2; 4) и (41; 34; 24) в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Задача 3. Даны координаты вершин тетраэдра АВСD: А(-1; 5; 1), В(3; -6; 1), С(7; -2; 1) и D(3; 4; -4). Найти: 1) уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно медиане, проведенной из вершины В треугольника ABC; 2) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC; 3) координаты точки, симметричной точке A относительно плоскости ВCD. Сделать чертёж.
Задача 4. Линия задана уравнением r=5/(1–7cos?) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от ? = 0 до ? = 2? и придавая ? значения через промежуток ?/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, привести его к каноническому виду; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задача 5. Задана функция y = f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
Задача 6. Найти пределы функций.
а) .
б) .
в) .
г) .
Контрольная работа №2
Вариант 8
Задача 7. Найти производные dy/dx данных функций.
а) .
б) .
в) .
Задача 8. Найти dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций.
а) ;
б)
Задача 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x2 e-x на отрезке [-1; 3].
Задача 10. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=x3/(16 – x4) и, используя результаты исследования, построить ее график.
Задача 11. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна x руб., а стенок – y руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для изготовления были наименьшими?
Задача 12. Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r(t) = sin2t + cos2t + t в точке to = ?/4.
»
Выдержка из похожей работы
Составители:
к,
физ,-мат, н,, доцент А,М, Гальмак
к,
физ,-мат, н,, доцент В,К, Лапковский
ст,пр,
И,В, Юрченко
Рецензент
к,
физ,-мат, н
