Учебная работа № 5298. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 9 задач
Учебная работа № 5298. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 9 задач
Содержание:
«1. В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий K изделий являются дефектными? N = 24; n= 8; m = 5; k = 3
2. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий некачественные. Какова вероятность, что взятые случайным образом T изделий будут некачественными? N = 24; k = 8; m = 2.
3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: n1, n2, n3. Вероятность качественного изготовления изделий: p1, p2, p3. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным? n1 = 16; p1 = 0,8; n2 = 40; p2 = 0,9; n3 = 44; p3 = 0,7.
4. Дано распределение дискретной случайной величины х. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение
Хi -5 -3 1 3
Pi 0,2 0,1 0,1
5. В городе имеются N оптовых баз. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует, равна р. Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент. N = 4; p = 0,16.
6. Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидаине равно Мх, среднее квадративное отклонение равно ?х. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (a, b). Mx = 46; ?x = 4; a = 44; b = 48.
7. Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где m – частота попадания в промежуток ( Xi, Xi+1)2.
I: 1 xi < x < xi+1: 10-20 mi: 12
2 20-30 17
3 30-40 46
4 40-50 12
5 50-60 13
8. Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.
Xi 246 250 257
Ni 24 12 14
9. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданнное значение a0 является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5%ом уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n = 20 получило выборочное среднее Х, а несмещенное среднее квадратичное отклонение равно S. a0 = 90; x = 96; s = 5.
"
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
