Учебная работа № 5242. «Контрольная Методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений, лабораторная работа №3
Учебная работа № 5242. «Контрольная Методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений, лабораторная работа №3
Содержание:
«Лабораторная работа №3
Цель лабораторной работы ? освоить и закрепить на практике методы решения обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений.
Задание
1. Дано нелинейное дифференциальное уравнение. Необходимо:
,
а) линеаризовать уравнение вблизи точки статического режима путем разложения в ряд Тейлора;
б) решить линеаризованное уравнение при нулевых начальных условиях;
в) по линеаризованному уравнению записать передаточную функцию
2. Используя свойства преобразования Лапласа и приложение1, найти изображение по Лапласу для заданной функции.
3. Дано уравнение в прямых разностях.
Необходимо:
а) перейти от уравнения, использующего прямые разности, к уравнению
с применением оператора сдвига;
б) решить это уравнение при нулевых начальных условиях;
в) записать импульсную передаточную функцию;
г) решить разностное уравнение с применением z-преобразования
4. Используя свойства z-преобразования и приложение 1, найти z-изображение заданной функции.
»
Выдержка из похожей работы
с двухточечными
краевыми условиями:
(5,2)
,
где p,
q,
f — известные
непрерывные функции на некотором отрезке
[a;
b],
Одним из наиболее
простых методов решения этой краевой
задачи является сведение ее к системе
конечно-разностных уравнений,
Основной отрезок
[a;
b]
делим на n
— равных частей с шагом h = (b – a ) / n,
т, е, рассматриваем равномерную сетку
,i = 0,1, …, n,
Производные в исходном уравнении (5,1)
заменяем конечно-разностными отношениями,
Для внутренних точек
(5,3)
где
i = 1, ,,,, n – 1,
Для граничных
точек
и,
чтобы не выходить за границы отрезка,
производные заменяем отношениями:
(5,4)
Используя отношения
(5,3) и (5,4), исходное дифференциальное
уравнение (5,1) аппроксимируем
конечно-разностными уравнениями
(5,5)
где i = 1, ,
