Учебная работа № 5178. «Контрольная Линейное программирование, 6 вариант
Учебная работа № 5178. «Контрольная Линейное программирование, 6 вариант
Содержание:
Задача 1. Решить графически
minF=2×1-6×2
-x1-x2<=-2
-x1+x2<=1
x1>=0,×2>=0.
Задача 2. Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг), запасы (кг), его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод, а также построить двойственную задачу и решить ее симплекс-методом.
Нормы расхода ресурсов на единичное изделие Запас ресурсов
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
Ресурс 1 3 7 1 1 50
Ресурс 2 1 4 2 5 40
Ресурс 3 4 7 12 10 100
ценность 6 7 9.5 7
Задача 3. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны b1, b2, b3 и b4 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны а1, а2, а3 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей C.
Составить такой план перевозок, при котором общая себестоимость перевозок является минимальной. Решить задачу методом потенциалов.
В1 В2 В3 В4
А1 8 7 2 4 90
А2 3 5 9 8 110
А3 10 2 6 7 100
120 50 80 50
Задача 4. Решить задачи целочисленного программирования геометрическим методом.
F=4×1-x2 — max
2×1+x2<=13,
-2x1+3x2<=18
x1>=0, x2>=0.
Задача 5.
Нормы расхода ресурсов на единичное изделие Запас ресурсов
Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4
Ресурс 1 3 7 1 1 50
Ресурс 2 1 4 2 5 40
Ресурс 3 4 7 12 10 100
ценность 6 7 9.5 7
Выдержка из похожей работы
х1,х2- целые числа
Нелинейное программирование,
Найти условный экстремум с помощью
метода Лагранжа:
Z=x2+y2+xy+x+y- 4
при условии, что х и х
удовлетворяют уравнению:
x+y+ 3 = 0,
Решить задачу методом динамического
программирования:
Найти кратчайший путь из пункта Р0в пункт Р10 на сети, предварительно
пронумеровав в ней все вершины, На ребрах
сети указана длина пути между вершинами,
11
16
4
7 5
Р0
10
10
8
12
8
9
16
4
15
14
15
11
6 9
12
2
Вариант 6
Контрольная работа по
курсу «Линейная алгебра»
Векторы, матрицы, определители
1,Вычислить определитель:
сosα -sinα
sinα сosα
Упростить и вычислить определитель:
ах а2+ х2 1
ау а2+ у2 1
аz а2+ z2 1
Вычислить определитель, используя
подходящее разложение
по строке или столбцу:
-х
1 1
0 -х -1
х 1 -х
Найти ранг системы векторов:
→ →
а1= (1, 2, 3, 4) а2 =
(2, 3, 4, 5)
→
→
а3=(3, 4, 5, 6) а4 =
(4, 5, 6, 7)
Вычислить произведение матриц:
5 0 2 3 6
4 1 5 3 Х -2
3 1 -1 2 7
4
Системы линейных уравнений,
Решить систему уравнений по правилу
Крамера:
х + у – 2z= 6;
2х + 3у – 7z= 16;
5x + 2y + z = 16,
Исследовать совместность и найти
решение системы:
х1+ х2– 6х3–
4х4= 6;
3х1– х2– 6х3–
4х4=2;
2х1+ 3х2+ 9х3+ 2х4
= 6;
3х1+ 2х2 + 3х3+ 8х4= -7,1
Вариант 6
III, Линейное и
целочисленное программирование,
1,Решить геометрически задачу
линейного программирования:
F= 2х1+
→mаx
при ограничениях:
х1 +
2х2≤ 8;
2
+2≤
12;
0 ≤ х1
0
Решить задачу линейного программирования,
сформулированную в пункте 1, симплексным
методом (или с помощью симплексных
таблиц),
Найти оптимальное решение задачи
целочисленного линейного программирования:
Z= 2х1+ 2х2→max
при ограничениях:
3х1- 2х2 ≥ -6;
3х1+ х2≥ 3;
х1 ≤ 3;
х1≥ 0;
х2≥ 0;
х1,х2- целые числа,
Нелинейное программирование,
Найти условный экстремум с помощью
метода Лагранжа:
Z=
1/х + 1/у
при условии, что х и у
удовлетворяют уравнению:
х + у = 2,
Используя метод динамического
программирования, осуществить построение
наивыгоднейшего пути между пунктами
А и В, Двигаться от А к В можно либо
строго на восток, либо строго на север,
Стоимости прокладки пути между пунктами
даны ниже в схеме,
У север
8 7 6 9 10 8 7 5
11 В
1012
1110
1211
119
1011
910
812
78
126
129
1011
912
814
713
1210
119
108
1211
1014
911
812
910
1211
109
1310
148
127
812
1312
1011
910
1312
1110
98
1213
148
А
Х восток
2
Вариант
7
Контрольная работа
по курсу «Линейная алгебра»
