Учебная работа № 5169. «Контрольная Высшая математика: 8 задач, 9 вариант
Учебная работа № 5169. «Контрольная Высшая математика: 8 задач, 9 вариант
Содержание:
1. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
Найти: 1) длину ребра А1 А2; 2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4; 3) угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3; 4) площадь грани А1 А2 А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1 А2; 7) уравнение плоскости А1 А2 А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3. Сделать чертеж.
А1 (-1; 1; -2), А2 (-2; 1; 2), А3 (-3; 2; -2), А4 (-1; 3; 0).
2. Решить задачу.
Докажите, что средняя линия треугольника АВС с вершинами А (2; 4),В(-1;-2), С (6; -1) параллельна стороне ВС. Составьте уравнение и найдите ее длину.
3. Установить, какие линии определяются данными уравнениями.
Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.
Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки которой от точки А (2; 0) и от прямой 5х + 6 = 0 относятся, как 5 : 4.
4. Решить систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса и методом Крамера.
x1-3×2+x3=-2
x1-2×2-4×3=-11
2×1-x2=1.
5. Найти матрицу обратную матрице A
6 7 3
3 1 0
2 2 1
6 . Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) б) в) г).
7. Задана функция у = f(x):
1) Исследовать функцию на непрерывность на всей числовой оси.
2) Найти и классифицировать точки разрыва, если они существуют.
3) Построить график функции.
8. Найти dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций:
а) ; б) .
Выдержка из похожей работы
уравнений в координатном виде
,
гдекоординаты векторав базисе,
и найдем,Определитель
найден выше:,,;Имеем:
,;,Значит,
,
Задачи 11–20Даны координаты вершин
пирамиды
,
Найти: 1) длину ребра;
2) угол между рёбрамии;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объём пирамиды; 6) уравнение
прямой
;
7) уравнение плоскости;
8) уравнение высоты, опущенной из
вершинына грань;
9) сделать чертёж,Решение1) Длина ребра
численно равна расстоянию между точкамии,
которое в декартовой системе координат
вычисляется по формуле
,
где
координаты точки,координаты точки,Таким образом, вычисляем:
,
2) Угол между ребрами
и
вычисляется по формуле
из скалярного произведения векторов
и
,Найдем
координаты векторов
и,=,=,Тогда
==,,
3) Угол между ребром
и плоскостью
– это угол между вектором
и его ортогональной проекцией
на грань
,
Вектор
перпендикулярен грани
,
что вытекает из определения векторного
произведения векторов
и
==,Тогда
===,
4) Площадь грани
находим, используя геометрический смысл
векторного произведения:
Тогда
=,
=
,
5) Объем пирамиды
численно равен одной шестой модуля
смешанного произведения векторов
,
,
,
которое находится по формуле
