Учебная работа № 5131. «Контрольная Линейное программирование, 6 задач
Учебная работа № 5131. «Контрольная Линейное программирование, 6 задач
Содержание:
«Раздел 14. Линейное программирование.
14.1. Задача оптимального производства продукции.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность на каждую единицу -го вида продукции -го вида сырья, запас соответствующего вида сырья и прибыль , от реализации единицы -го вида продукции заданы таблицей:
Виды Виды продукции Запасы
сырья I II сырья
А 4 2 24
В 1 1 8
С 2 2 16
Прибыль 3 5
План(ед.)
14.1.1. Для производства двух видов продукции I и II с планом и единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 4 единиц обоих видов продукции.
14.1.2. В условиях задачи 14.1.1 составить оптимальный план производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль . Определить остатки каждого вида сырья. Задача решить симплекс методом.
14.1.3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить соответствующую прибыль .
14.2. Транспортная задача.
На трех складах и хранится , и единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям , и , заказы которых составляют , и единиц груза соответственно.
Стоимости перевозок единицы груза с — го склада — му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы:
Потребности
Запасы
4 2 1
4 5 3
1 2 6
14.2.1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой.
14.2.2. Составить первоначальный план перевозок (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости).
14.2.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость. (Рекомендуется пользоваться методом потенциалов).
»
Выдержка из похожей работы
просты, хорошо разработаны, допускают
полное исследование и достаточно
эффективны в целом ряде стандартных
ситуаций,
Линейное программирование – это
математический метод решения задачи
оптимального распределения имеющихся
ресурсов (денег, материалов, времени)
для достижения определённой цели
(наибольшего дохода или наименьших
издержек), Программированиев данном
термине имеет смыслпланирования,Линейноеозначает, что ищется
экстремум линейной целевой функции при
линейных ограничениях (линейных
уравнениях или линейных неравенствах),
Общие ситуации, в которых линейное
программирование применяется часто и
эффективно:
задачи о составлении смеси, цель
которых заключается в выборе наиболее
экономичной смеси ингредиентов (руды,
нефти, пищевых продуктов и др,) при учёте
ограничений на физический или химический
состав смеси и на наличие необходимых
материалов;
задачи производства, целью которых
является подбор наиболее выгодной
производственной программы выпуска
одного или нескольких видов продукции
при использовании некоторого числа
ограниченных источников сырья;
задачи распределения, цель которых
состоит в том, чтобы организовать
доставку материалов от некоторого числа
источников к некоторому числу потребителей
так, чтобы оказались минимальными либо
расходы по этой доставке, либо время
затрачиваемое на неё, либо некоторая
комбинация того и другого, В простейшем
виде это задача о перевозках (транспортная
задача),
Наиболее распространённым методом
решения задачи линейного программирования
является симплекс-метод, В простейшем
случае, когда число переменных равно
двум, удобен простой и наглядныйграфический метод,
1, Общая задача линейного программирования
Задача линейного программирования
состоит в составлении плана максимизирующего
или минимизирующего некую линейную
функцию при ограничениях в виде линейных
уравнений или линейных неравенств:
найти вектор
,
максимизирующий (минимизирующий) функцию
(1)
и удовлетворяющий условиям
(2)
Линейная функция
называетсяцелевой функциейзадачи, Условия
(2) называются ограничениями задачи,
Любое решение системы ограничений ЗЛП
называется допустимымпланом,
Допустимый план, максимизирующий или
минимизирующий целевую функцию называется
оптимальным,План, у которого отличным от нуля компонентам соответствует система линейно независимых векторов, называется опорным планом,
Теорема,Множество планов задачи
линейного программирования является
выпуклым множеством,
Теорема,Оптимальный план задачи
линейного программирования находится
в крайней точке выпуклого множества
планов, Если оптимальный план находится
в двух крайних точках выпуклого множества
планов, то он находится также и в любой
точке, являющейся выпуклой комбинацией
этих крайних точек
