Учебная работа № 5118. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 10
Учебная работа № 5118. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 10
Содержание:
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Контрольная работа
Задача 1. Из 13 билета лотереи 4 выигрышных. Наугад берут 2 билета. Какова вероятность того, что они оба выигрышные?
Задача 2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9; второй-0,5, третий – 0,3. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) только один экзамен; б) все три экзамена; в) хотя бы один экзамен; г) не сдаст ни одного экзамена.
Задача 3. Получена партия телевизоров, из которых 90%-сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна 0,11 а на втором – 0,04. Найти вероятность того, что случайно выбранный телевизор: а) не имеет брака; б) изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный
3адача 4. Случайная величина X задана рядом распределения
-1 0 1
0,1 0,8 0,1
Найти: Р {х < 0} ; Р(х > — 1); Р( -1< х <1); М(Х); D(X); ?(Х).
Задача 5. По плотности распределения непрерывной случайной величины Х найти функцию распределения случайной величины Х и Р{х<0}; Р(х>-1); Р(-1<х<1); М(Х); D(X); ?(Х).
Задача 6. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У, найти недостающие вероятности, а затем составить закон распределения случайной величины Z=X+3Y и определить М(Z); D(Z); ?(Z).
Найти по двумерной случайной величине (Х,У): безусловный и условные законы распределения при условии X=6.
У Х
3 6
10 0,25 0,10
14 0,15 0,05
18 0,32 0,13
xi 0 1 3
pi 0,6 ? 0,2
yi 2 3
pi ? 0,1
Задача 7. Дано распределение признака Х –отклонение размера изделия от номинала (в мм.), n=200 (изделий). Необходимо: 1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х; 2) найти: а) среднюю арифметическую; б) медиану и моду; в) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; г) начальные и центральные моменты 1,2,3,4-го порядков; д) коэффициент асимметрии и эксцесс.
xi 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3
ni 6 9 26 25 30 26 21 24 20 8 5
"
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
